历届试题 地宫取宝
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
思路：将初始化的价值都增加1，因为迷宫中宝物的价值可能为0，要用long来存储数据，不然中间会造成溢出
AC代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static long[][][][] visit = new long[60][60][15][15];
static int[][] map = new int[60][60];
static int[][] dir = {{0,1},{1,0}};
static int n,m,k;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
//每一维度记录一个值，坐标x和y，携带的数量以及携带的最重的重量
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
k = in.nextInt();
for (int i=0; i<60; i++) {
for (int j=0; j<60; j++) {
for (int k=0; k<15; k++) {
for (int l=0; l<15; l++) {
visit[i][j][k][l] = -1;
}
}
}
}
//因为宝物的价值有可能为0，不好控制，所以将初值都加1
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<m; j++) {
map[i][j] = in.nextInt() + 1;
}
}
long sum = dfs(0,0,0,0);
System.out.println(sum);
}
private static long dfs(int x, int y, int f, int l) {
if (visit[x][y][f][l] != -1)
return visit[x][y][f][l];
if (x == n-1 && y == m-1) {
//这条路径可行，返回1
if (f == k) {
return visit[x][y][f][l] = 1;
} else if (f == k-1 && map[x][y] > l) {
return visit[x][y][f][l] = 1;
} else {
return visit[x][y][f][l] = 0;
}
}
long sum = 0;
for (int i=0; i<2; i++) {
int newx = x + dir[i][0];
int newy = y + dir[i][1];
if (newx >= n || newy >= m)
continue;
if (map[x][y] > l && f + 1 <= k) {
sum += dfs(newx,newy,f+1,map[x][y]) % 1000000007;
}
sum += dfs(newx,newy,f,l) % 1000000007;
}
return visit[x][y][f][l] = sum % 1000000007;
}
}
思路：参考的大神的代码，加了一点注释，地址：http://blog.csdn.net/rodestillfaraway/article/details/50529814
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cctype>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
int dp[55][55][15][15];//前2个是坐标，第三个是目前取到的件数，第四个是目前的最大值
int map1[55][55];
int main()
{
int n,m,k;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) != EOF)
{
int max = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&map1[i][j]);
map1[i][j]++;//在这加1，是因为物品的价值有可能为0，所有物品价值数加1，不影响最后的结果
if(map1[i][j] > max)
{
max = map1[i][j];
}
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1][0][0] = 1;
dp[1][1][1][map1[1][1]] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
//在这一个点不取,.总件数为0
dp[i][j][0][0] += dp[i-1][j][0][0] + dp[i][j-1][0][0];//注意是加等
dp[i][j][0][0] %= mod;
for(int p=1; p<=k; p++)
{
//在这一点不取，总件数为p
for(int val = 0; val <= max; val++)
{
dp[i][j][p][val] += dp[i-1][j][p][val];
dp[i][j][p][val] %= mod;
dp[i][j][p][val] += dp[i][j-1][p][val];
dp[i][j][p][val] %= mod;
}
//到目前为止，只取1件，且目前的这一点取
if(p == 1)
{
dp[i][j][1][map1[i][j]] += dp[i-1][j][0][0];
dp[i][j][1][map1[i][j]] %= mod;
dp[i][j][1][map1[i][j]] += dp[i][j-1][0][0];
dp[i][j][1][map1[i][j]] %= mod;
}
//到目前为止，只取p件，且目前的这一点取
else
{
for(int val = 0; val < map1[i][j]; val++)
{
dp[i][j][p][map1[i][j]] += dp[i-1][j][p-1][val];
dp[i][j][p][map1[i][j]] %= mod;
dp[i][j][p][map1[i][j]] += dp[i][j-1][p-1][val];
dp[i][j][p][map1[i][j]] %= mod;
}
}
}
}
}
int sum = 0;
for(int i=0; i<=max; i++)
{
sum += dp[n][m][k][i];
sum %= mod;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
