蓝桥杯-PREV28-地宫取宝

先自己用dp解了一遍，然后看了官方讲解视频是用记忆化搜索做的。感觉那位老师的方法比较容易实现(效率上和我的差不多的)；记录一下三种方法。

动态规划

地宫取宝	1.195KB	C++	正确	100	15ms	1.113MB

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
// mp是地宫地图，table[i][j]表示从坐标(1, 1)走到(i, j)的方案数 
int mp[55][55], table[55][55];
// dp[i][j][k]表示在坐标(i, j)手中有k件物品的方案数 
int dp[55][55][15];
int main() {
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    table[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    if (i != 1 || j != 1)
    table[i][j] = table[i - 1][j] + table[i][j - 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d", &mp[i][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        dp[i][j][1] = table[i][j];
        for (int x = i; x <= n; x++)
        for (int y = j; y <= m; y++) {
            // dp[x][y][z]是从dp[i][j][z - 1]推出来的；
            // 要乘(i, j)到(x, y)的方案数; 把(i, j)看做(1, 1)就相当于乘table[x - i + 1][y - j + 1] 
            for (int z = 2; z <= k; z++)
            if (mp[x][y] > mp[i][j]) 
            dp[x][y][z] = (dp[x][y][z] + dp[i][j][z - 1] * 1LL * table[x - i + 1][y - j + 1]) % MOD ;
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)  
    res = (res + dp[i][j][k] * 1LL * table[n - i + 1][m - j + 1]) % MOD;
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

深度优先搜索

地宫取宝	734B	C++	运行超时	42	运行超时	952.0KB

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
int mp[55][55];
int n, m, k;
int dfs(int x, int y, int mx, int cnt) {
    if (x > n || y > m || cnt > k) {
        return 0;
    }
    if (x == n && y == m) {
        if (cnt == k || (cnt == k - 1 && mx < mp[x][y])) {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    int res = 0;
    if (mp[x][y] > mx) {
        res = (res + dfs(x + 1, y, mp[x][y], cnt + 1)) % MOD;
        res = (res + dfs(x, y + 1, mp[x][y], cnt + 1)) % MOD;
    }
    res = (res + dfs(x + 1, y, mx, cnt)) % MOD;
    res = (res + dfs(x, y + 1, mx, cnt)) % MOD;
    return res;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d", &mp[i][j]);
    printf("%d\n", dfs(1, 1, -1, 0));
    return 0;
}

七组数据过了三组

记忆化搜索

地宫取宝	0.995KB	C++	正确	100	0ms	3.535MB

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
int mp[55][55];
int dp[55][55][15][15];
int n, m, k;
int dfs(int x, int y, int mx, int cnt) {
    if (x > n || y > m || cnt > k) {
        return 0;
    }
    // 因为mx可能为-1,所以这里mx + 1,后面的mx + 1也是一样 
    if (dp[x][y][mx + 1][cnt] != -1) {
        return dp[x][y][mx + 1][cnt];
    }
    if (x == n && y == m) {
        if (cnt == k || (cnt == k - 1 && mx < mp[x][y])) {
            dp[x][y][mx + 1][cnt] = 1;
            return 1;
        }
        dp[x][y][mx + 1][cnt] = 0;
        return 0;
    }
    int res = 0;
    if (mp[x][y] > mx) {
        res = (res + dfs(x + 1, y, mp[x][y], cnt + 1)) % MOD;
        res = (res + dfs(x, y + 1, mp[x][y], cnt + 1)) % MOD;
    }
    res = (res + dfs(x + 1, y, mx, cnt)) % MOD;
    res = (res + dfs(x, y + 1, mx, cnt)) % MOD;
    dp[x][y][mx + 1][cnt] = res;
    return res;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d", &mp[i][j]);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    printf("%d\n", dfs(1, 1, -1, 0));
    return 0;
}

蓝桥杯-PREV28-地宫取宝

猜你喜欢