分治法生成格雷码

1、格雷码的介绍
格雷码 百度百科

2、找规律的方式，产生格雷码
代码来源：构造Gray码的分治算法

#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;

const int N=10;
int arr[N*N][N]; //arr[i][j]表示第i个格雷码的第j位

//构造b位格雷码
//a为格雷码的个数
void gray(int a, int b)
{
    if(b==1) //如果格雷码宽度为1
    {
        arr[0][0] = 0;3
        arr[1][0] = 1;
        return;
    }
    for(int i=0; i<a/2; i++) //格雷码最高位
    {
        arr[i][b-1] = 0;  //生成的格雷码前一半最高位填“0”
        arr[a-i-1][b-1] = 1;  //后一半最高位位填“1”
    }
    gray(a/2, b-1);  //生成b-1位格雷码，填写到目标码高半部分
    for(int i=a/2; i<a; i++) //格雷码低半部分
        for(int j=0; j<b-1; j++)
            arr[i][j] = arr[a-i-1][j];
}

int main()
{
    int b;
    cout << "输入格雷码位数：";
    cin >> b;
    int a = pow(2, b);  //格雷码个数
    gray(a, b);
    cout << "格雷码为：\n";
    for(int i=0; i<a; i++)
    {
        for(int j=0; j<b; j++)
            cout << arr[i][j];
        cout << endl;
    }
    return 0;
}cd 

图解上述程序：（回头补上）

2、产生格雷码的正确打开方式
递归生成码表
这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

• 1位格雷码有两个码字
• (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
• (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1 [4]
• n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1

代码来源：16级柏哥
参考代码：一个小编程题-递归方式生成N位格雷码

//参考 16级柏哥程序
//2019/6/24
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

vector<string> g;

void Grid(int n) 
{
	if(n<1)
		return;
	if(n==1)
	{
		g.push_back("0");
		g.push_back("1");
	}
	else
	{
		Grid(n-1);
		int length=g.size();
		for(int i=0;i<length;i++)
			g.push_back("0"+g[i]);
		for(int i=length-1;i>=0;i--)
			g.push_back("1"+g[i]);
		g.erase(g.begin(),g.begin()+length);
	}
} 



int main(void) 
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		g.clear();
		Grid(n);
		for(int i=0;i<g.size();i++)
			cout<<g[i]<<endl; 
		cout<<"total grid:"<<g.size()<<endl;
	} 
}

图解代码：（回头补上）

参考文章
格雷码 百度百科
构造Gray码的分治算法
一个小编程题-递归方式生成N位格雷码