题目:测试次数
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。
答案:19
解题思路:看到这道题的第一反应很多人都会想起来用二分法查找,那么答案的话会相当简单 log21000=10。
1.可是题目是要测试出手机的耐摔指数，如果用二分法第一次在500层摔下去没碎,下一次在250层没碎，再下一次125层碎了，那我们这个手 机的耐摔指数是多少呢，显然我们并不能得知,所以要采用二分法进行手机的耐摔指数,需要10部手机才能在最坏的情况下测出耐摔指数。
2.所以题目的正确思路应该是使用动态规划的方法
a.列表格
图中白色空格中内容为（仅有i层楼时利用j个手机时题目所求的最佳策略最坏运气下的）摔手机次数
b. 1.填数据(当我们只有一部手机的时候)
//只有一个手机时,几层楼就要摔几次
for(int i=1;i<=N;i++) {
dp[i][1]=i;
}
2.当我们的手机数有两部和三部的时候
题目给出了:为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。这段话应该怎么理解呢
例如只有一部手机的时候我们只能一层一层的摔,1000层的话最坏情况需要1000次
- 1.当我们有两部手机时在有3层楼的情况下我们就能体会到减少测试次数
- 2.当我们把一部手机从2层摔下时,有两种情况要么碎了,要么没碎。
此时只需再摔一次就可以得到耐摔指数了.(在2层楼碎了的情况下往1层楼摔一次,
碎了则代表耐摔指数是0,没坏就是1。在2层楼摔下去没碎的情况同理) (当我们有3部手机3层楼的情况同理) - 此时我们可以考虑只有一个手机3层楼的情况,我们此时并不能往2层楼扔下去, 因为它碎了,我们
- 就无法得知他的耐摔指数了,此时我们只能乖乖的从1层开始往下扔.
具体的表格数据
c.总结规律：
dp[i][j]: 表示j部手机从i层楼摔下去的测试此时
由于我们可以确定每个空的最大值为其前一楼层次数+1（例如：求2个手机，3楼的次数时，在求2楼的条件下在3楼再摔一次一定可以得到3楼的次数） 即 dp[i-1][j]+1
最小值有两种情况：
损坏：继续尝试共k-1层，手机数-1: dp[k-1][j-1]
未损坏：继续尝试共N-K层，手机数不变：dp[n-k][j]
最少次数从上述两种情况中产生，由于要求运气最差即：max(损坏情况次数，未损坏情况次数）
且两者都在第K层尝试过一次max(损坏情况次数+1，未损坏情况次数+1)
即：max(dp[k-1][j-1]+1,dp[n-k][j]+1) => max(dp[k-1][j-1],dp[n-k][j])+1
max(dp[k-1][j-1],dp[n-k][j])+1 <= dp[i][j] <=dp[i-1][j]+1
最后结果存在dp[1000][3]中，由于我们填表的过程中，是按行优先填的(手机数一定情况下，楼层变化，这样做是因为每空最大值的确定依赖于它前面一空(手机数不变，楼层-1））所以实现的代码也是如此(手机数在外层循环）：(注意:我们的策略必须是最优的，即使运气差，得到的只是可选项差，不会影响我们从可选项中挑选最优的解，即次数最少的解，所以我们需要判断当前选项哪一个最优即：min())
具体代码:
package 蓝桥杯_2018;
import java.util.Scanner;
/**
* 题目理解:
* 在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
* 1.这里的测试多少次是指需要摔多少次手机
* 2.个人一开始疑惑的点是为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试
* (个人理解的偏差以为一次测试可以扔3部手机),1次测试还是只能扔1部手机
* 其实题目增加手机数是为了尽量少摔几次手机
* 1 2 3 4 5 6 ....1000
* 1 1 2 3 4 5 6 1000 dp[i][j]:表示i层楼时使用j部手机需要摔的最大次数
* 2 1 2 2
* 3
* 例如只有一部手机的时候我们只能一层一层的摔,1000层的话最坏情况需要1000次
* 1.当我们有两部手机时在有3层楼的情况下我们就能体会到减少测试次数
* 2.当我们把一部手机从2层摔下时,有两种情况要么碎了,要么没碎。
* 此时只需再摔一次就可以得到耐摔指数了.(在2层楼碎了的情况下往1层楼摔一次,
* 碎了则代表指数是0,没坏就是1。在2层楼摔下去没碎的情况同理)
* 此时我们可以考虑只有一个手机3层楼的情况,我们此时并不能往2层楼扔下去, 因为它碎了,我们
* 就无法得知他的耐摔指数了,此时我们只能乖乖的从1层开始往下扔.
*/
public class 测试次数 {
public static void main(String[] args) {
Scanner s=new Scanner(System.in);
int N=s.nextInt(); //表示楼层数
int M=s.nextInt(); //表示手机数
//dp[i][j]:表示i层楼时使用j部手机需要摔的最大次数
int dp[][]=new int[N+1][M+1];
//只有一个手机时,几层楼就要摔几次
for(int i=1;i<=N;i++) {
dp[i][1]=i;
}
//两个以及以上手机时(j代表剩余手机数,i代表剩余楼层数)
for(int j=2;j<=M;j++) {
for(int i=1;i<=N;i++) {
//赋最大初值(楼层每增加一层，其需要摔的次数一定会小于等于其楼层数减一的次数+1）
dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
for(int k=2;k<i;k++) {
//dp[k-1][j-1]表示在第k层摔坏了
//dp[i-k][j]表示第k层没摔坏
dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],
Math.max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j])+1);
}
}
}
//输出表格右下角的值
System.out.println(dp[N][M]);
s.close();
}
}
