NOJ1370: [蓝桥杯2018初赛]测试次数-(dp)

题目描述

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。 
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。 
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。 
塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。 
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。 
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。 
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n 
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。 
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？ 

输出

输出一个整数表示答案

好久以前就见过这道谷歌面试题，大概知道要分层，dp代码写不出。不懂就搜啊！

最佳策略表示分的层数要好，最坏运气表示必须要测到最后一下才得到结果。

dp[i][j]表示测i层楼有j个手机在运气最坏的情况下最多需要测多少次。k表示分层的楼数。

1.对于dp[i][1]=i，只有一个手机肯定要从下一层一层往上摔

2.当j>=2时，就可以采用分层的思想。例如分层k=100,j=2。

第一支手机先放100层摔一下，

不坏就血赚，前100层都不用测了；1000层还有900层。下一次放在200层摔一下,没坏就下次就300层，坏了则只剩1只手机下次就201层开始。

换了大赚特赚，直接定位在100层内，只要再测99层就好。下一次从第1层开始测起。

3.可以想到摔坏得只剩1只手机时，可以利用dp[i][1]=i这个贡献。这样可以得出我们扔手机问题具有最优子结构性质。

摔坏了用dp[k-1][j-1]+1表示，表示还要测k-1层，手机数-1，+1表示本次摔的。

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没摔坏用dp[i-k][j]+1表示，表示还要测i-k层，手机数不变，+1表示本次摔的。

import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        
        int [][] dp=new int[1005][4];//dp[i][j]表示确定i层有j只手机的情况摔多少次
        int n=1000;
        int m=3;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][1]=i;//只有1只手机只能稳妥起见  每层摔一下
        
        for(int j=2;j<=m;j++) {
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                dp[i][j]=2000;//初始化巨大状态
                for(int k=2;k<=i;k++) {//分k层
                    dp[i][j]=Math.min( dp[i][j] , 1+Math.max(dp[i-k][j], dp[k-1][j-1]));
                    //没摔坏就多测了k层，摔坏就变成k-1层并且手机数-1
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
    
}

 天上不会掉馅饼，努力奋斗才能梦想成真。——习大大