华为机试在线训练之质数因子

题目描述：

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子（如180的质数因子为2 2 3 3 5 ）

最后一个数后面也要有空格

解答：

傻了这题，根本不用考虑是否是质数的问题。

我考虑到如果除4除6这种非质数怎么处理。但实际上被除数从2开始往上递增，如果能整除就不增加，看除法的结果还能不能继续整除。

如180/2=90，2不动

90/2=45，2不动

45/2不行，2+1=3

45/3=15，3不动

。。。。以此类推

这样假设被除数加到了8，那么一定不能被8整除，毕竟8有因数2。如果能整除8，那么之前就会多除几次2，被除数不会直接增加到8了。

代码1：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3  
 4 int main()
 5 {
 6     long num;
 7      
 8     while(cin >> num){
 9         if(num == 1){
10             cout << num << endl;
11             continue;
12         }
13          
14         for(int i = 2; i <= num; ++i){
15            if(num%i == 0){              
16                num = num/i;
17                cout << i << " ";
18                i--;//遇到一个质数，那么该质数可能会被整除多次
19            }          
20         }
21         cout << endl;       
22     }   
23      
24     return 0;
25 }

还可以改进一点复杂度，其中被除数的for循环可以到sqrt(num)，即num的算数平方根为止。因为如果被除数i增加到了根号num，那么说明num已经不可能有小于根号num的因数了。所以根号num乘根号num已经等于num了。一旦i大于根号num，则i^2已经一定大于num了，那么num也就不再可能有其他因数了（小于num自己的因数）。

时间复杂度O(N)改到O(LOGN)

代码2：

 1 #include <iostream>
 2 #include <math.h>
 3 using namespace std;
 4  
 5 int main()
 6 {
 7     long num;
 8      
 9     while(cin >> num){
10         if(num == 1){
11             cout << num << endl;
12             continue;
13         }
14          
15         for(int i = 2; i <= sqrt(num); ++i){
16            if(num%i == 0){              
17                num = num/i;
18                cout << i << " ";
19                i--;//遇到一个质数，那么该质数可能会被整除多次
20            }          
21         }
22         if(num>1){
23             cout<<num<<" ";
24         }
25         cout << endl;       
26     }   
27      
28     return 0;
29 }