带权并查集讲解

一、带权并查集讲解

1、简介：

• 带权并查集是一种储存子与根之间的特定关系的数组，应用范围比普通的并查集更为广泛。这时需要设立个数组D[] 来维护 子与根之间的关系。

不多说，直接上图更好理解。

2、普通并查集与带权并查集的区分：

1. 普通并查集是用来维护相同属性集合的。
2. 带权并查集可以用来维护不同属性集合，比如性别，上下级关系，食物链关系等等(下面会有例题的讲解)。

3、难点：

问题：

1. 如何在路径压缩的时候更新子与根之间的关系呢？
2. 如何在合并的时候更新两棵树之间同深度的分支之间的关系呢？

解决：

1. 路径压缩时：
   
   伪代码：

int find_set(int x)
{
    if (x != s[x])
    {
        int t=s[x];//x的父
        s[x]=find_set(s[x]);
        d[x]=d[x]与d[t]关系的变化。
    }
    return s[x];
}

2. 合并时：
   

这个时候，来一手向量法求子链之间的关系：

伪代码：

void union_set(int x, int y)
{
    int rootx = find_set(x), rooty = find_set(y);
    if (rootx == rooty)//根相同时
    {
        //符合题干的操作，比如判断正确与否
    }
    else//根不同时
    {
        s[rootx]=rooty;//合并
        d[x]=d[rootx]-d[rooty]+(rootx和rooty之间的关系)；
        //符合题干的操作，更新子链操作(再图解中)
    }
}

---