2.例题1 poj1182 食物链
题目：动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input：
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
**********思路：*************
(1)此题一看是带权并查集，带的权是什么呢，就是他们之间的关系。所以这里建立集合是以二者之间是否建立过关系为依据，即如果二者根相同，即在一个关系圈子里，是一定存在吃于被吃或者同类的关系的！若根不同即二者之间没有关系，则不管是D=1还是=2都要拉近一个关系网里！
(2)对于(2)（3）容易判断：若（D==2&&x==y||x>N||y>N)则sum++;（sum为假话数量）
(3)对于(1)：
<1>如果D==1：若x于y的根是一个即在一个圈子里，如果他俩的关系标记relation[x]!=relation[y]的话即不是同类，此时sum++;若x的根！=y的根，根据题意，这句话成为条件句，需要将xy所在的关系网络合并，为下一步判断做准备。在更新根数组pre的同时，也要更新所有节点于根的关系relation!
<2>如果D==2：若x于y的根是一个即在一个圈子里，如果他俩的关系标记不满足x吃y的关系，此时sum++;若x的根！=y的根，根据题意，这句话成为条件句，需要将xy所在的关系网络合并，为下一步判断做准备。在更新根数组pre的同时，也要更新所有节点于根的关系relation!
（4）上面思路有了，接下来对于细节给予描述：
<1>我们定义每个节点与自己这个关系网络集合根的关系（relation数组来标记）为：
relation[x]==0:表示x与根节点为同类； relation[x]==1:表示x被他的根节点吃； relation[x]==2表示x吃他的根节点；
我们注意：这里的0 1 2不是随便的，
如果 d == 1则 x和y 是同类 ，那么 y 对 x 的关系是 0
如果 d == 2 则 x 吃了 y, 那么 y 对 x 的关系是 1, x 对 y 的关系是 2.
综上所述 ,无论 d为1 或者是为 2, y 对 x 的关系都是 d-1
<2>对于xy是否是同类好判断，那么x吃y怎么通过relation数组判断呢？请看下图：
所以若(relation[x]+1)%3==relation[y]表示x指向y也就是x吃y。
<3>相对关系的判断：如果x对y的关系是a，则y对x的关系就是3-a；
<4>在压缩路径过程中，我们也必须压缩关系，在把所有子节点直接连接到根上面的时候，也直接把relaion[x]更新为直接与根的关系，而不是与原来上级的关系。所以我们这里要找出三人之间的关系规律，即已知父亲（上级）与儿子（当前）关系，找到儿子（当前）与爷爷（最终根）的关系，通过穷举发现：
( 儿子relation + 父亲relation ) % 3 = 儿子对爷爷的relation ！
有了这个，我们就可以在压缩路径的同时，压缩关系网！
<5>在我们合并集合的时候，在把两个根节点连接的时候也别忘了更新这两个根节点的关系，才能保证整个关系网里面的关系正确！但是我们在合并的时候是已知x与y，只知道x与x集合根的关系，y与y集合根的关系，怎么通过xy找到两集合根之间都关系呢？答案是通过向量！很神奇吧！看图：
所以：综上所述，代码如下：
#include <iostream>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
int pre[maxn];//保存前导
int relation[maxn];//保存当前节点与根节点的关系
int N,K;
int finded(int a)
{
if(a==pre[a])return a;
int t=pre[a];
pre[a]=finded(pre[a]);//先递归压缩路径，把各节点先连接到根上，这样才会最多出现爷爷-父亲-儿子的关系，不然关系层数太多无法应用三代间的递归规律。
relation[a]=(relation[a]+relation[t])%3;//再回溯更新每一点与根节点的直接关系！
return pre[a];
}
void join(int a,int b,int d)
{
int fx=finded(a);
int fy=finded(b);
pre[fy]=fx;
relation[fy]=(3-relation[b]+d-1+relation[a])%3;//矢量相加，更新根之间的关系！
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&K);
memset(relation,0,sizeof(relation));//刚开始每个节点与自己是同类
int sum=0;//记录假话
for(int i=1;i<=N;i++)
pre[i]=i;//每个节点父亲是自己
while(K--)
{
int D,x,y;
scanf("%d%d%d",&D,&x,&y);
if((D==2&&x==y)||(x>N||y>N))//简单情况
sum++;
else if(finded(x)==finded(y))//在一个关系网里面
{
if(D==1&&relation[x]!=relation[y])
sum++;
else if(D==2&&(relation[x]+1)%3!=relation[y])
sum++;
}
else//不在一个关系网里面
join(x,y,D);//要拉入关系网建立集合关系
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}