LeetCode96——不同的二叉搜索树

题目：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

根据二叉搜索树的定义，根节点左边的所有节点小于根节点，右边的节点大于根节点。那么，给定一个n，从1到n的每一个节点都可以作为根节点。如果求得n-1及之前的数对应生成的二叉树的个数，n对应的个数也就能求出来了，用动态规划的方法就可以解决这个问题了。

f(0)=1;

f(1)=1;

f(2)=f(0)*f(1)+f(1)*f(0)=2;

f(3)=f(0)*f(2)+f(1)*f(1)+f(2)*f(0);

f(4)=f(0)*f(3)+f(1)*f(2)+f(2)*f(1)+f(3)*f(0);

.....

代码：

class Solution {
public:
	int numTrees(int n) {
		vector<int>s(n + 1);//vector可以定义动态的大小
		s[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			s[i] = 0;
			if (i <= 2)
			{
				s[i] = i;
			}
			else {
				for (int j = 1; j <= i; j++)
				{
					s[i] += s[i - j] * s[j-1];
				}
			}
		}
		return s[n];
	}
};