LeetCode96.不同的二叉搜索树

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/description/

题目描述：

就跟斐波那契数列一样，我们把n = 0 时赋为1，因为空树也算一种二叉搜索树，那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数，左右字数都是空树，所以1乘1还是1。那么n = 2时，由于1和2都可以为跟，分别算出来，再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出：

num[2] =  num[0] * num[1](1为根的情况)  + num[1] * dp[0](2为根的情况)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

num[3] =  num[0] * num[2]  (1为根的情况) + num[1] * num[1]  (2为根的情况)  + num[2] * num[0]  (3为根的情况)

由此可以得出卡塔兰数列的递推式为：

根据以上分析，该题代码如下：

int numTrees(int n) {
    int num[n+1];
    num[0]=1;
    num[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        num[i]=0;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            num[i]=num[i]+num[i-j]*num[j-1];
        }
    }  
    return num[n];
}