leetcode 96. 不同的二叉搜索树 java

leetcode 96. 不同的二叉搜索树 java

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，1为根节点，2为根节点，…，n为根节点，当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，同理当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2，所以可得G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)

利用动态规划解决。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
        	for(int j = 0; j < i; j ++){
        		dp[i] += dp[i-1-j] * dp[j];
        	}
        }
        return dp[n];
    }
}