Leetcode:96. 不同的二叉搜索树(动态规划)

描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long long  dp[n+1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <=i; ++j) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

要点：

二叉树的形状个数可以分解为左右子树形状个数的乘积。

即：f(i) = G(i-1) *G(n-i)