LeetCode刷题笔记_96. 不同的二叉搜索树

题目出自LeetCode

96. 不同的二叉搜索树

其他题解或源码可以访问： tongji4m3

描述

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路

动态规划:

dp[i]代表n=i时组成的二叉搜索树的种类数量

初始化: dp[0]=1,dp[1]=1

递推方程:
for j in [1,i]:
		dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]

返回:dp[n]

for i in [2,n]:
	for j in [1,i]:
		dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]

细节

注意i从2开始

代码

public int numTrees(int n)
{
    
    
    if(n<1)
    {
    
    
        throw new IllegalArgumentException();
    }

    int[] dp = new int[n + 1];
    //dp[0]=1也可以代表的是,左边(右边)为空的情况有一种
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    //look,i要从2开始,1的话是初始值,如果从1开始,则dp[1]=2
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
    
    
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
    
    
            dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
        }
    }
    return dp[n];
}