leetcode 96. 不同的二叉搜索树(动态规划)

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给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路

一开始就猜测大概是数学规律，但是我从未见过，要摸索出递推式很难。后来查到此为组合数学中的卡塔兰数，按照数学公式写下的代码。

code

数学递推式版：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long sum = 1;
        for(double i=0;i<n;i++)
            sum = (4*i+2)/(i+2) * sum;
        return sum;
    }
};

动态规划版 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==0 || n==1)
            return 1;
        vector<int> v(n+1,0);
        v[0]=v[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                v[i] += v[j] * v[i-j-1];
        return v[n];
    }
};