LeetCode 96. 不同的二叉搜索树 做题小结

题目

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路与算法

动态规划：

• 确定递推表达式：确定dp数组及其下标含义：dp[i]表示以 1 … i为节点组成的二叉搜索树个数,而二叉搜索树左右孩子之分，可以左孩子数量 * 右孩子数量，即dp[i]=dp[j]*dp[i-j-1];在遍历过程中求出将其相加，dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1]
• dp数组的初始化：由于在递推表达式中dp[0]若为0，则只要这棵树没有左孩子或右孩子就不能组成二叉树了，实际上是可以的，所以dp[0]=1;
• dp数组遍历顺序，由递推表达式得：从前向后遍历。

代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
		int [] dp=new int[n+1];
		dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<i;j++) {
				dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
			}
		}
		return dp[n];
    }
}