计数问题（分治算法实现）

题目：给定n个整数的数组A以及一个数x，设计一个分治算法，求出x在数组中出现的次数，并分析时间复杂度。

算法思想：

1. 先将问题划分为大小近似相等的两个字问题。
2. 对子问题递归调用该算法进行处理，递归出口为子问题只含一个元素，若该元素等于x,则返回x的出现次数为1，若该元素不等于x,则返回0
3. 原问题结果为这两个子问题所得结果之和。

核心代码：

int Countx(int arr[],int p,int r,int x){
	int q;
	if(p==r){//p,r分别为子序列的左右边界下标，当两者相遇时（即子问题只有一个元素）递归出口
	  if(arr[p]==x)//判断是否等于x,是则返回1
		  return 1;
	  else
		  return 0;
	}
	else
		q=(p+r)/2;//将问题不断划分为两子问题，直到子问题只有一个元素，递归结束
	                //q为数组的中间位置
		return(Countx(arr,p,q,x)+Countx(arr,q+1,r,x));//递归方程
}

完整代码：

#include<stdio.h>
int Countx(int arr[],int p,int r,int x){
	int q;
	if(p==r){//p,r分别为子序列的左右边界下标，当两者相遇时（即子问题只有一个元素）递归出口
	  if(arr[p]==x)//判断是否等于x,是则返回1
		  return 1;
	  else
		  return 0;
	}
	else
		q=(p+r)/2;//将问题不断划分为两子问题，直到子问题只有一个元素，递归结束
	                //q为数组的中间位置
		return(Countx(arr,p,q,x)+Countx(arr,q+1,r,x));//递归方程
}

int main(){
	int arr[]={1,2,34,43,242,242,242,245};
	int x,n;
	printf("请输入待查找的数据!\n");
	scanf("%d",&x);
	n=Countx(arr,0,7,x);
	if(n==0)
		printf("查无此数据！\n");
	else
		printf("查到了！该数据在数组中的个数为%d\n",n);
	return 0;
}

• 时间复杂度分析:
• 
• 利用公式法得：T(n)= O(n)
• 烂尾：文章写到这基本烂尾了，可能大家都有一个这样的困惑，递归公式能否帮我们完成我们想要的结果，答案是肯定的。但是当我们带数据进去推理，大部分情况是一团晕，搞得对学习算法越来越没有信心，加油，那只是我们练的太少，多练肯定会懂得递归分治的套路，算法学习，切记眼高手低，还得多练，多去leedcode多刷题，加油！考虑到可能有些小伙伴，把递归和分治搞混淆！下面一个漫画也许能解开你的心结。
• 递归与分治