【信号与系统】笔记（3-4）系统的频域分析与取样定理

Author：AXYZdong
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前言

连续系统的频域分析最后一部分内容。

一、系统的频域分析

1、系统函数（信号传输的纽带与桥梁）

时域、频域分析对应关系

$f(t) \longrightarrow h(t) \longrightarrow y(t)=f(t)*h(t)$

$F(\omega) \longrightarrow H(j\omega) \longrightarrow Y(\omega)=F(\omega)H(j\omega)$

系统函数定义为：
$H(j\omega)=\frac{Y(\omega)}{F(\omega)}$
$H(j\omega)$ 即系统的频率特性

变换对：
$H(j \omega)= \int_{-\infty}^{\infty} h(t) e^{-j \omega t}dt$

$h(t)= \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} H(j\omega) e^{j \omega t}d\omega$

例：某LTI系统的 $H(j\omega)$ 和 $\theta(\omega)$ 如图，若 $f(t)=2+4\cos(5t)+4\cos(10t)$ ，求系统的响应。

^{$H(j\omega)$ 和 $\theta(\omega)$ 图像}

解：
$f(t) 的基波角频率 \Omega = 5rad/s\\ f(t)=2+4\cos(\Omega t)+4\cos(2\Omega t)\\ H(0)=1,H(j\omega)=0.5e^{-j0.5\pi},H(j2\Omega)=0\\ y(t)=2+4\times0.5\cos(\Omega t-0.5\pi)=2 + 2\sin(5t)$

2、无失真传输条件

时域条件： $y(t) =Kf(t-t_0)$

频域条件: $Y(\omega)=KF(\omega) e^{-j\omega t_0}$

系统函数： $H(j\omega)=\frac{Y(\omega)}{F(\omega)}=Ke^{-j\omega t_0}$

二、取样定理

1、取样信号

2、取样定理

若 $f(t)$ 为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为 $f_m$ , 则以取样间隔 $T\leq \frac{1}{2f_m}$ 对 $f(t)$ 均匀取样所得的 $f_s(t)$ 将包含原信号 $f(t)$ 的全部信息。因而可以从 $f_s(t)$ 完全恢复信号。

3、取样定理的意义

1、连续信号离散化，为 信号的数字处理 奠定基础。
2、信号的时分复用，为 多路信号的传输 提供理论基础。

三、章节小测验

老师刚给的形成性评价作业题，发布之前顺便也加到博客上。

^{四个小题目}

^{我的解答过程}

总结

连续系统的频域分析 这部分内容结束。

周期信号 、非周期信号 、傅里叶级数 、信号的频谱 、傅里叶变换 、常用的傅里叶变换对 、 傅里叶变换的性质、LTI系统的频域分析


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