【信号与系统】系统复频域小测验

Author：AXYZdong
自动化专业 工科男
有一点思考，有一点想法，有一点理性！
CSDN@AXYZdong

题目

三、

解：微分方程两边取拉氏变换，可得：

$(s^2+5s+6)Y(s)-sy(0_{-})-y'(0_{-})-5y(0_{-})=(2s+10)F(s)$
整理：

$Y(s)=\frac{s+6}{s^2+5s+6}+\frac{2s+10}{s^2+5s+6}\cdot F(s)$

故： $Y_X(s)=\frac{s+6}{s^2+5s+6}=\frac{4}{s+2}+\frac{-3}{s+3},Y_f(s)=\frac{2s+10} {s^2+5s+6}=\frac{-6}{s+2}+\frac{2}{s+3}+\frac{4}{s+1}$

零状态响应： $y_f(t)=(2e^{-3t}+4e^{-t}-6e^{-2t})\epsilon(t)$

零输入响应： $y_X(t)=( 4e^{-2t}-3e^{-3t})\epsilon(t)$

全响应： $y(t)=(-e^{-3t}+4e^{-t}-2e^{-2t})\epsilon(t)$

四、

（1） $F(s)=\frac{s-2}{s(s-1)^2}$
解：令： $F(s)=\frac{k_{11}}{(s-1)^2}+\frac{k_{12}}{(s-1) }+\frac{k_2}{s}$

令： $F_1(s)=(s-1)^2F(s)=\frac{s-2}{s}$

$k_{11}=F_1(s)|_{s=1}=-1,k_{12}=\frac{d}{ds}F_1(s)=\frac{s-(s-2)}{s^2}|_{s=1}=2,k_2=sF(s)|_{s=0}=-2$

故： $F(s)=\frac{-1}{(s-1)^2}+\frac{2}{(s-1) }+\frac{-2}{s}$

$F(s)$ 拉式反变换为 $f(t)=(-te^t+2e^t-2)\epsilon(t)$

（2） $F(s)=\frac{2s+1}{s(s+2)(s+3)}$
解：令： $F(s)=\frac{k_1}{s}+\frac{k_2}{s+2}+\frac{k_3}{s+3}$
$k_1=sF(s)|_{s=0}=1/6,k_2=(s+2)F(s)|_{s=-2}=3/2,k_3=(s+3F(s)|_{s=-3}=-5/3$

故： $F(s)=\frac{ 1}{6s}+\frac{3}{2(s+2)}+\frac{-5}{3(s+3)}$

$F(s)$ 拉式反变换为 $f(t)=( \frac{ 1}{6}+\frac{3}{2}e^{-2t}-\frac{5}{3}e^{-3t})\epsilon(t)$

五、

解：设左边加法器输出为： $X(s)$

则： $X(s)=F(s)-5s^{-1}X(s)-4s^{-2}X(s)$

$Y(s)=X(s)+4s^{-2}X(s)$

可得： $X(s)=\frac{s^2}{s^2+5s+4}F(s)$
$Y(s)=\frac{s^2+4}{s^2+5s+4}F(s),即：({s^2+5s+4})Y(s)=(s^2+4)F(s)$

（1）微分方程： $y''(t)+5y'(t)+4y(t)=f''(t)+4f(t)$

（2）系统函数： $H(s)=\frac{s^2+4}{s^2+5s+4}$

（3） $H(s)=\frac{s^2+4}{s^2+5s+4}=1+\frac{5}{3(s+1)}-\frac{20}{3(s+4)}$
$h(t)=\mathcal{L^{-1}}[H(s)]=\delta(t)+(\frac{5}{3}e^{-t}-\frac{20}{3}e^{-4t})\epsilon(t)$

总结

学习通考试60分钟没能做得完，还是练得少了，拿到题目不知如何下手，博客上重新写一遍，有点感觉了， $practise$ $makes$ $perfect$ ！！！不要眼高手低，多练，多练，多练！


先赞后看，养成习惯！！！^ _ ^ ❤️ ❤️ ❤️
码字不易，大家的支持就是我坚持下去的动力。点赞后不要忘了关注我哦！