Leetcode面试题 17.08. 马戏团人塔(动态规划，python)

1.题目

有个马戏团正在设计叠罗汉的表演节目，一个人要站在另一人的肩膀上。出于实际和美观的考虑，在上面的人要比下面的人矮一点且轻一点。已知马戏团每个人的身高和体重，请编写代码计算叠罗汉最多能叠几个人。

示例：

输入：height = [65,70,56,75,60,68] 
weight = [100,150,90,190,95,110]
输出：6
解释：从上往下数，叠罗汉最多能叠 6 层：
(56,90), (60,95), (65,100), (68,110), (70,150), (75,190)
提示：
height.length == weight.length <= 10000

来源：力扣（LeetCode）

2.解答

如何把height进行升序排序，那么就是对weight进行统计最长上升子序列。实现O(n^2)的算法比较容易，但会超时，这里采用了二分法实现，复杂度O(nlogn).
小注意点是，height身高相同，weight进行降序排序。（也就是height升序，weight降序），满足题目的严格递增要求。

此外，也可以，分别对height，weight进行排序，获得index数组，找出两个数组最大公共子数组。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: [int]) -> int:
        tails, res = [0] * len(nums), 0
        for num in nums:
            i, j = 0, res
            while i < j:
                m = (i + j) // 2
                if tails[m] < num: i = m + 1 # 如果要求非严格递增，将此行 '<' 改为 '<=' 即可。
                else: j = m
            tails[i] = num
            if j == res: res += 1
        return res
    def bestSeqAtIndex(self, height: List[int], weight: List[int]) -> int:
        if len(height)==0:
            return 0
        height,weight = zip(*sorted(list(zip(height,weight)),key=lambda x:(x[0],-x[1])))
        result = self.lengthOfLIS(weight)
        return result