[Java]剑指offer:构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

 

思路

 

      最容易想到的就是暴力法，依次求出每个B[i]，但是这样的时间复杂度为 O(n^2)，效率太低了。

      既然暴力法效率太低，那就看看能不能找出B[i]之间的关系来提高效率。

 

        

由上图可以发现

B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关，将红色部分乘积和看成C[i]，则有C[i] = C[i-1]*A[i-1]

B[i]的右半部分(紫色部分)和B[i+1]有关，可以使用一个temp代表B[i]的右半部分，每次temp*A[i+1]

 

因此我们可以先从0遍历到n-1，计算出B[i]的左半部分。然后将左半部分与代表其有半部分的temp相乘，即可得到B[i]。

 1 import java.util.ArrayList;
 2 public class Solution {
 3     public int[] multiply(int[] A) {
 4         
 5         if(A.length==0||A.length<2){
 6             return null;
 7         }
 8         
 9         int[] B = new int[A.length];
10         B[0] = 1;
11         for(int i=1;i<B.length;i++){
12             B[i] = B[i-1]*A[i-1];
13         }
14         int temp = 1;
15         for(int i = A.length-2;i>=0;i--){
16             temp *= A[i+1];
17             B[i] *= temp;
18         }
19      
20         return B;
21     }
22 }

总结

数组间的关系通过画图更容易找出关系