2020牛客暑期多校训练营（第六场）[H] Harmony Pairs

设S(x)表示十进制表示下x的每位数字之和，当S（A）>S（B）时，(A,B)表示一个和谐对。

给定N，求满足 的和谐对（A，B）的数量，答案对 取模。

题意：求1<=A<=B<=N,满足S(A)>S(B)的(A,B)个数 s是数码和。

题解：数位dp。定义dp[n][d][f₀][f₁]，其中n表示从最高位开始，前n-1位都已经确定，正在处理第n位。

　　　d表示前n-1位的数值中，A-B的差值，这里要注意A-B可能为负，因此当差值为0时，应该将d设置为1000.

　　　f₀表示前n-1位中，A是否与B相同（相同为1）

　　　f₁表示前n-1位中，B是否与N相同（相同为1）

　　　令a[n]为N的第n位的值，i为当前遍历的A的第n位的值，j为当前遍历的B的第n位的值，可以得到：

　　　max（i）= j（f₀==1）或者 9（f₀==0）

　　　max（j）= a[n]（f₁==1）或者9（f₁==0）

　　　则dp[n][d][f₀][f₁]=dp[n-1][d+i-j][f₀&(i==j)][f₁&(j==a[n])]

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring> 
 5 #include<queue>
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 ll const mod=1e9+7;
 9 ll dp[105][2020][2][2];
10 int a[105];
11 char s[105];
12 ll dfs(int n,int d,int f0,int f1){
13   if (!n) return d>1000;
14   if (dp[n][d][f0][f1]!=-1) return dp[n][d][f0][f1];
15   int l1= f1 ? a[n]:9;
16   ll temp=0;
17   for (int j=0;j<=l1;j++)  //B
18     for (int i=0;i<=(f0?j:9);i++)  //A
19       temp=(temp+dfs(n-1,d+i-j,f0&(i==j),f1&(a[n]==j)))%mod;
20     return dp[n][d][f0][f1]=temp;
21 }
22 int main(){
23   memset(dp,-1,sizeof(dp));
24   scanf("%s",s);
25   int n=strlen(s);
26   for (int i=0;i<n;i++)
27     a[n-i]=s[i]-'0';
28   printf("%lld\n",dfs(n,1000,1,1));
29 return 0;
30 }