LightOJ1236 Pairs Forming LCM(唯一分解定理)

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题意

用更加高效的方法计算图中所示程序的结果，要求i<=j并且LCM(i，j)=n,求满足条件的对数。

思路

根据lcm(a,b)=p1^max(a1,b1)×p2 ^ max(a2,b2)×…×pn ^ max(an,bn)可知当ai=ei时，bi可取[0,ei]范围内的任意数，bi=ei时同理，则共有2*(ei+1)种结果。但当三者都相同时，会出现重复的情况，所以需要减去。在所有剩余情况中，除了(n,n)外其余都出现了两次，所以先加一再除二即可得出结果。

代码

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int P=139;
const int mod=998244353;
const int maxn=1e7+5;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
bool vis[maxn];
ll n;
int t,ans,cnt,prime[1000005];
void eul(ll n)
{
    
    
	cnt=0;
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
    
    
		if(!vis[i])
			prime[++cnt]=i;
		for(ll j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
    
    
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
				break;
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	eul(maxn);
    scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
    
    
    	ans=1;
    	scanf("%lld",&n);
    	for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    	{
    
    
    		if(n%prime[i]==0)
    		{
    
    
    			int tmp=0;
    			while(n%prime[i]==0)
    			{
    
    
    				n/=prime[i];
    				tmp++;
				}
				ans*=(2*tmp+1);
			}
		}
		if(n>1)
			ans*=(2*1+1);
		printf("Case %d: %d\n",ca,(ans+1)/2);
	}
    return 0;
}