LightOJ1236 Pairs Forming LCM 水题？。。

LightOJ1236 Pairs Forming LCM

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前言

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简明题意

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[lcm(i,j)=n]\]

思路

• 对n质因数分解，\(n=p_1^{c1}p_2^{c_2}...p_k^{c_k}\)，由lcm的定义可以知道，ij中，对于每一个\(p_i\)，都应该有\(max(c_1,c_2)=c\)，因此，需要让ij中的一个为c，另一个任选，这样就有\(2c+1\)种选法。所以答案就应该是\(\prod (2c_i+1)\)。
• 答案需要a<=b，所以答案需要/2（且要向上取整）

注意事项

• 无

总结

• 无

AC代码

#include<cstdio>

const int maxn = 1e7 + 10;

bool no_prime[maxn];
int prime[(int)7e5];
int shai(int n)
{
    int cnt = 0;
    no_prime[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!no_prime[i])
            prime[++cnt] = i;

        for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; j++)
        {
            no_prime[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
    return cnt;
}

void solve()
{
    int cnt = shai(maxn - 10);

    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int i = 1; i <= t; i++)
    {
        long long n, r;
        scanf("%lld", &n);
        r = n;

        long long ans = 1;
        for (int i = 1; i <= cnt && 1ll * prime[i] * prime[i] <= r && n != 1; i++)
        {
            int cnt = 0;
            while (n % prime[i] == 0)
                n /= prime[i], cnt++;
            ans *= (2 * cnt + 1);
        }
        if (n != 1)
            ans *= 3;

        printf("Case %d: %lld\n", i, (ans + 1) / 2);
    }
}

int main()
{
    freopen("Testin.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}