概率论–事件的概率总结
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前言
好多天没有写概率论的学习总结了，最近虽然一直在看视频学习，但是因为要准备一个比赛，课余时间好多都用来准备比赛了/(ㄒoㄒ)/~~。比赛准备的差不多了，今天正好没事，就把概率论学习给整理整理吧（感觉有的都忘记了）。今天来整理概率论的第二讲----事件的概率。
一、概率的初等描述
定义：在概率论中，把用来刻画事件发生可能性大小的数量指标称为事件的概率（probability）。事件A的概率用记号P（A）表示。
性质：由于必然事件在每次试验中必定发生，或者说，它发生的可能性是100%，所以它的概率是1。不可能事件发生的可能性是零。所以它的概率是0.即有：0<=P(A)<=1。
引出：确定事件的概率是概率论中最基本的问题之一，下面我们将给出在两类特定的试验-----古典概型，几何概型中计算事件概率的方法。
二、古典概型
1.古典概型与概率的古典定义
古典概型两个特点：
（i）试验的样本空间只有有限个样本点。
（ii）试验中各个样本点发生的可能性相等。
古典概型的计算：
一般地，设试验E是古典概型，其样本空间Ω含n个样本点，事件A的有利样本点为m个，则：
P（A）=A的有利样本点数/Ω中的样本点总数=m/n
P（A）=A种包含的基本事件数/基本事件总数/基本事件总数
古典概型性质：
（1）非负性：0<=P(A)<=1
（2）规范性：P（Ω）=1、P（fai/空集=0）
（3）有限可加性：A1…An互不相容：P（A1+A2+A3…An）=P(A1)+…+P(An)
2.基本计算原理与排列组合公式
（1）基本技术原理
排列组合：几类方案、加法
乘法原理：分几步、乘法
排列：
1）不重复排列
从n个不同元素中取出m个不同排列
Pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)!
全排列：Pnn=n(n-1)x…x3x2x1=n!
0!=1、1!=1x0!、0的0次幂（无意义）、具体意义为：
但是(1)0！=1、1！=1x0!。(2)P00=0！，0个里面选0个，只有一种可能就是不选。（3）Pnm=n!/(n-m)!、Pnn=n!/0!=n!、0！=1
2）重复排列
从n个不同元素取m个排列（m可相同）nxnxnxn=n的m次幂
组合（找出来就行不排）：从n个不同元素中取出m个不同元素
Cnm=Pmn/m!=n(n-1)…(n-m+1)/m(m-1)…x2x1=n!/m!(n-m)!
Cmn=C(n-m)n、Cn0=Cnn=1。
三、几何概型
定义：试验的每个基本事件可用一个几何区域Ω中一点表示，全体基本事件可表示成Ω中所有点（称几何区域Ω为试验样本空间对应的区域）。又试验可归结为在Ω中随机投一点M，且点M落在Ω中任何位置是等可能的（这里所谓等可能是指Ω中任何一子区域，点M落在其内的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的形状及在Ω中的位置无关）。这样的试验模型称为几何模型。
例题：
例一、
例二、
四、频率与概率
定义1.1：设A是试验E的一个事件，若在n次重复试验中事件A发生了m次，则称比值m/n为事件A在n次重复试验中发生的概率（frequency）,记作Wn（A）。
**定义1.2：**设A是试验E的一个事件，在相同条件下，将试验E重复进行n次，当n充分大时，事件A发生的频率Wn(A)总是稳定地在某一数值P附近摆动，称这个频率的稳定值P为事件A发生的概率，记为P（A）=P。
关系：Wn(A)→P。Wn(A)为试验结果、P为内在属性，先于频率客观存在。
五、概率的公理化定义及性质
总结
今天就整理到这把，把事件的概率这部分给总结了一遍。希望自己能继续努力(ง •_•)ง。