冲击函数只有在时候才有非零值，其余时间值均为零，对于
时刻来讲，系统并没有任何输入，因此系统方程的受迫响应部分为零，只有自由响应，也就是说系统的齐次解就是系统的冲击响应完全解。
然而求系统方程的齐次解，需要知道系统方程的边界条件（初始状态），因此通过方程以及冲激函数确定方程的初始状态是第一步，将齐次解的形式解带入方程求齐次解的系数是第二步，求出后的结果就是冲激响应。
第一部分】冲激函数匹配法求初始状态
1】将冲激函数作为激励信号带入系统方程
2】得到的方程两遍对含有冲击函数的多项式进行匹配（当出现配平困难的时候，可以考虑使用此方法先求阶跃响应，两种思路中总会有一个更容易配平的，然后微分求冲激响应），以微分阶数从高到低进行匹配，方程右边含有最高次数微分的的项一定是对应方程左边含有最高次数微分的项
，对于方程左边的零阶微分项
如果方程右边没有相应阶数（n-m）的
微分项与之对应，则应考虑
中包含了对应阶数的阶跃函数
成分。
3】写出零时刻系统状态的通项式，带入原方程，求出通项式系数
4】根据通项式相应阶数的阶跃分量判断方程在0时刻发生了什么样的跳变
第二部分】知道了由冲激函数产生的时刻状态，然后知道了系统方程，那么原来的冲激的影响就转变成了状态成分，问题也由原来的冲激响应问题转变成了没有输入函数以及当前
状态下的零输入响应，即求方程的齐次解问题。
1】结合微分方程齐次解的求解方法对齐次解进行求解就是方程的冲激响应
求解到方程的冲激响应后，根据线性时不变系统的特性，对冲激响应进行积分运算就是系统的阶跃响应。