MATLAB 系统仿真与建模（四）—— 瞬态响应分析-阶跃响应

1 阶跃响应

1.1 标准二阶系统的表达回顾

对于一个二阶系统：
$$G(s)=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$$
我们成为标准二阶系统。给定 ${\omega }_n$ 和 $\zeta$ 后，命令：

printsys(num, den)
% printsys(num, den, 's')

会将 $num/den$ 显示成 $s$ 的多项式

举例，生成 ${\omega }_n=5rad/s$ 和 $\zeta =0.4$ 的情况

wn = 5;
damping_ratio = 0.4;
[num0, den] = ord2(wn, damping_ratio);
num = 5^2*num0;
printsys(num, den, 's');
sys = tf(num, den);

1.2 使用 step() 命令来绘制阶跃响应曲线

然后我们用下面命令求取响应曲线：

step(sys);

则输出图片如下：

进一步细化：

t = 0: delta_t : T
step(sys,t); % 希望matlab每次隔 t 秒计算一次响应值，并且画出 0 ≤ t ≤ T 的响应曲线（其中 T 是 delta_t 的整数倍）
% step(num, den, t);

当其有左端参数的时候，则不会显示画出的图像，但会产生响应的数据：

y = step(sys, t);
% y = step(num, den, t);
[y, t] = step(sys, t);
% [y, t] = step(num, den, t);

当其输入为状态空间方程的时候（已知状态矩阵A，控制矩阵B，输出矩阵C和直接传输矩阵D），则输入如下：

step(A, B, C, D); %当step命令中没有明确包含t的时候，时间向量会自动确定
% sys = ss(A, B, C, D);
% step(sys)

同理具有左端参数的时候，屏幕不会显示图形：

[y,x,t] = step(num,den,t)
[y,x,t] = step(A,B,C,D,iu)
[y,x,t] = step(A,B,C,D,iu,t)

矩阵y和x分别包含在计算时间点t求得的输出响应和状态响应

标量 $iu$ 是系统输人的下标，指明哪个输人用来计算响应； $t$ 是用户规定的时间

1.3 想同时绘制多个系统的阶跃响应曲线

可以仿照 plot() 函数

step(G1, '-', G2, '-.b', G3, ':r'); % 使用实现绘制G1的响应，使用蓝色点画线绘制G2的响应，用红色点线绘制出系统G3的响应

1.4 参数分析

在 MATLAB 绘制出来的图中，直接鼠标左键长按点击曲线就可以出现点与其的信息：

在图中右键，弹出系统响应快捷菜单，点击 Characteristic 则可以得到分析系统的指标：

• 稳态值 $y(\infty )$ ：对于传递函数来说，系统的稳态值即为分子、分母常数项的比值。如果已知系统的数学模型 $G$ 则系统的阶跃响应稳态值可以由 $dcgain(G)$ 直接求出