如何将房室模型运用到数学建模中?——气体传感器响应分析(校内赛)

作者的话

时光荏苒,开学我已经是一名准大三学生。两年来,要说收获似乎也不少,省、国奖也都有;遗憾似乎也不少,因为时间抽不出来时间导致无缘足球队,因为自尊和喜欢的人说farewell,因为……
也许在我同学眼里,我冷静谦虚,但其实遇到难事,我内心又何尝不是紧张、无力……只是岁月让我学会了伪装,我知道和嘶吼相比,冷峻胜过万分。

细想两年来,大大小小的比赛我参加过许多,从刚开始的创新材料技能大赛(校二)->学业规划大赛院特(校)->中国工程机器人大赛暨国际公开赛(国冠)->第十三届ICAN创新创业大赛河南赛区选拔赛(省三)->互联网+全国大学生创新创业大赛 ->河南省创青春创业大赛->全国建材类专业学生职业技能大赛(国二)->第五届英语词汇大赛(NAEV)(prize)->……未完
我不是一个喜欢半途而废的人,做事我喜欢坚持到底,就像《杀死一只知更鸟》里说的一样:
勇敢是,当你还未开始就已知道自己会输,可你依然要去做,而且无论如何都要把它坚持到底。
就像现在的数学建模竞赛,由于疫情被迫在家学习,队伍里有的同学似乎对此比赛并不关心,做模拟题基本上都是两个人,不过这又能怎样呢?难道就不比参赛了吗?可能人家真的有事,难道自己又要去开语音说此事吗?冷静思考就会明白,作为组长,该做的就是布置任务,学多少、收获多少,本不该管。学到了就是收获到了,每个人有每个人的选择,我要做的就是发挥自己最大的力量。
现在是这样,一年后也是这样,十年后仍是。
我相信努力会有收获,现在我所做的每一份努力,都将促使我离梦想更近一步。也许,有朝一日,我也会惊喜的发现,原来我离梦想这么近。

房室模型介绍

只对模型用到的部分做部分说明,如果有不懂的地方,可参考具体思路分析:
【校内赛】气体传感器响应分析-思路分析(一)
链接: link
【校内赛】气体传感器响应分析-思路分析(二)
链接: link.

房室(二室)模型概述

在药物随血液流入身体各个器官过程中,药物被不断的吸收、分布、代谢,最终排出体外,药物在血液中的浓度,随时间与空间(机体的各部分)变化而变化。因此在研究药物吸吸收、分布、排除的动态过程,及这些过程与药理反应间的定量关系中,常常会建立房室模型来简化计算并解决实际问题。故本题思想在于:建立合适的房室模型以达到解题的目的。
建立房室模型需要满足以下假设:
① 中心室(气体传感器内部)与周边室,两个室中氨气体积与氨气分布容积在过程中保持不变。
② 氨气从一室向另一室的转移速率,即向体外的排除速率,与该室的气体浓度成正比。
③ 只有传感器与测试腔间有气体转换,即氨气从输入端进入气体传感器,又由气体传感器解吸附排除体外,与转移与排除的氨气容量相比,期间损耗的氨气可以忽略。
满足以上假设,可以建立房室模型:
图3  房室模型示意图
在这里插入图片描述
如二所示。

模型的建立[1]

响应阶段的房室模型

氨气浓度的变化符合一级动力学模型,根据前文假设建立出响应阶段的房室模型,模型的表达式及其线性常系数非齐次微分方程形式的解如下:
在这里插入图片描述

回复阶段的房室模型

假设关闭测试腔的阀门后,氨气分子的浓度在瞬间变为0,则在此阶段叉指电极表面将不在吸附氨气分子。则氨气分子动态变化的方程为:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

…………

房室模型,到此便建立结束。之后可利用等式关系,建立目标优化模型,求解即可。
tips:变量过多,可利用数据拟合方法进行求解,多说无益。

总结

以上就是今天的内容,与其说是分享,不如说是寻找一个心灵驿站,睡前树洞否?thanks……

参考文献

[1]380608055.房室模型[EB/OL].https://wenku.baidu.com/view/e0703f7302 768e9951e73878.html,1998–08–16/1998–10–04.
链接: link.

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