20题-表示数值的字符串

1 题目描述

请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100"、“5e2”、"-123"、“3.1416”、"-1E-16"、“0123"都表示数值，但"12e”、“1a3.14”、“1.2.3”、"±5"及"12e+5.4"都不是。

2 解题思路

本题使用有限状态自动机。根据字符类型和合法数值的特点，先定义状态，再画出状态转移图，最后编写代码即可。

字符类型：
空格 「 」、数字「 0—9 」 、正负号 「 +− 」 、小数点 「 . 」 、幂符号 「 eE 」 。

状态定义：
按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态。

0. 开始的空格
1. 幂符号前的正负号
2. 小数点前的数字
3. 小数点、小数点后的数字
4. 当小数点前为空格时，小数点、小数点后的数字
5. 幂符号
6. 幂符号后的正负号
7. 幂符号后的数字
8. 结尾的空格

结束状态：
合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。

算法流程：

• 初始化：
  • 状态转移表states：设states[i]，其中i为所处状态，states[i]使用哈希表存储可转移至的状态。键值对（key，value）含义：若输入key，则可从状态i转移至状态value。
  • 当前状态p：起始状态初始化为p=0。
• 状态转移循环：遍历字符串s的每个字符c。
  • 记录字符类型t：分成四种情况。
    • 当c为正负号时，执行t=‘s’；
    • 当c为数字时，执行t=‘d’；
    • 当c为e，E时，执行t=‘e’；
    • 当c为.，空格时，执行t=c（即用字符本身表示字符类型）；
    • 否则。执行t=’?’，代表为不属于判断范围的非法字符，后续直接返回false。
  • 终止条件：若字符类型t不在哈希表states[p]中，说明无法转移至下一状态，因此直接返回false。
  • 状态转移：状态p转移至states[p][t]。
• 返回值：跳出循环后，若状态$p\in 2,3,7,8$，说明结尾合法，返回true，否则返回false。

class Solution {
    
    
    public boolean isNumber(String s) {
    
    
        Map[] states = {
    
    
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put(' ', 0); put('s', 1); put('d', 2); put('.', 4); }}, // 0.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('d', 2); put('.', 4); }},                           // 1.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('d', 2); put('.', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }}, // 2.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('d', 3); put('e', 5); put(' ', 8); }},              // 3.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('d', 3); }},                                        // 4.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('s', 6); put('d', 7); }},                           // 5.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('d', 7); }},                                        // 6.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put('d', 7); put(' ', 8); }},                           // 7.
            new HashMap<>() {
    
    {
    
     put(' ', 8); }}                                         // 8.
        };
        int p = 0;
        char t;
        for(char c : s.toCharArray()) {
    
    
            if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';
            else if(c == '+' || c == '-') t = 's';
            else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';
            else if(c == '.' || c == ' ') t = c;
            else t = '?';
            if(!states[p].containsKey(t)) return false;
            p = (int)states[p].get(t);
        }
        return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为字符串 s 的长度，判断需遍历字符串，每轮状态转移的使用 O(1) 时间。
• 空间复杂度 O(1) ： states 和 p 使用常数大小的额外空间。