474. 一和零（DP）

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {“0”, “1”} ，所以答案是 2 。

分析：

类比取01背包取物品，每个物品有0的个数和1的个数这两个维度（类比背包中既要考虑重要又要考虑体积），与494.目标和的区别在于，这个题问的是背包装多少个，是每个物品取不取，而目标和的问题是求组合方式多少种，对于取不取的递推公式用max(不取，取+1)，对于组合方式用 dp[i] += dp[i - nums[i]]来看不算这个之前已经有多少
ps：这两个问题已经进行了dp数组空间上的压缩

public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
    
    
        // 构造dp数组
        vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1));
        // 对strs进行处理
        int zeros = 0;
        int ones = 0;
        for(int i = 0; i < strs.size(); ++i){
    
    
            for(char c : strs[i]){
    
    
                if(c == '0') ++zeros;
                else ++ones;
            }
            for(int j = m; j >= zeros; --j){
    
    
                for(int k = n; k >= ones; --k){
    
    
                    // 递推公式，对这一个物品 max（不选，选(即背包元素个数加1)）
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - zeros][k - ones] + 1);
                }
            }
            zeros = 0;
            ones = 0;
        }
        return dp[m][n];
    }
};