LeetCode474.一和零

在计算机界中，我们总是追求用有限的资源获取最大的收益。

现在，假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1。另外，还有一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。

你的任务是使用给定的 m 个 0 和 n 个 1 ，找到能拼出存在于数组中的字符串的最大数量。每个 0 和 1 至多被使用一次。

注意:

给定 0 和 1 的数量都不会超过 100。
给定字符串数组的长度不会超过 600。
示例 1:

输入: Array = {“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”}, m = 5, n = 3
输出: 4

解释: 总共 4 个字符串可以通过 5 个 0 和 3 个 1 拼出，即 “10”,“0001”,“1”,“0” 。
示例 2:

输入: Array = {“10”, “0”, “1”}, m = 1, n = 1
输出: 2

解释: 你可以拼出 “10”，但之后就没有剩余数字了。更好的选择是拼出 “0” 和 “1” 。

本题为二维01背包问题
解决此题需要弄懂一维01背包问题

public static int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
	//三维数组
	int len=strs.length;
	if(len==0){
        return 0;
    }
	int zero,one;
	int dp[][][] = new int[len][m+1][n+1];
	//dp 在前k个物品中用i个0和j个1组成的的 字符的最大数量
	//dp方程： dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-k_zere][j-k_one]+1);
	for(int k=0;k<len;k++) {
		zero=0;
		one=0;
		for(int i=0;i<strs[k].length();i++) {//计算0和1的值
			if(strs[k].charAt(i)=='0') {
				zero++;
			}
			else {
				one++;
			}
		}
		if(k==0) {//同二维背包一样，该dp第“一行”(第一个二维数组)也要单独求出
			for(int i=zero;i<=m;i++) {
				for(int j=one;j<=n;j++) {
					dp[k][i][j]=1;
				}
			}
		}
		else {
			for(int i=0;i<=m;i++) {
				for(int j=0;j<=n;j++) {
					if(i>=zero&&j>=one) {
						dp[k][i][j]=Math.max(dp[k-1][i][j], dp[k-1][i-zero][j-one]+1);
					}
					else {
						dp[k][i][j]=dp[k-1][i][j];//当背包i j不能装入字符str[k]时
					}
				}
			}
		}
	}
    return dp[len-1][m][n];
}


//优化 使用二维数组求解
public static int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
	int zero,one;
	int dp[][] = new int[m+1][n+1];//dp 只取前k个物品所得到m个0和n个1组成的最大数量 
	//同一维01背包问题，这里的dp[k][i][j]只和上一层有关 因此可以用二维数组保存第一层的值
	
	for(String s:strs) {
		zero=0;
		one=0;
		for(int i=0;i<s.length();i++) {//计算o 和 1 的数量
			if(s.charAt(i)=='0') {
				zero++;
			}
			if(s.charAt(i)=='1') {
				one++;
			}
		}
		for(int i=m;i>=zero;i--) {//同一维01背包问题一样，逆序才能保证每一个值正确求出
			for(int j=n;j>=one;j--) {
				dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i-zero][j-one]+1);
			}
		}
		
	}
    return dp[m][n];
}