494 目标和
给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
这道题摆明了是可以用回溯来做的。后面给出相应的代码
那么如果要用动规来计算，就涉及到一些数学相关的内容。设数组总和为sum，符号为正的数字之和为pos，符号为负的数字之和为neg，则有(sum - neg) - neg = target，即neg = (sum - target)/2，这是必须要满足的条件。
随想录中使用正数之和pos = (sum + target)/2，也是可以的。
上面的正数之和就是背包大小，我们的目标就是试图找到正数之和为pos的数字组合数，根据这一思想，代码如下：
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = 0;
for (int num: nums) sum += num;
if (abs(target) > sum) return 0;
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;
int bagSize = (sum + target) / 2;
vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
for (int j = bagSize; j >= nums[i]; --j) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
回溯即可以按照目标值为pos，也可以直接处理，此处按照后面的思想给出代码：
int cnt = 0;
void reback(vector<int>& nums, int target, int sum, int index) {
// 终止条件
if (index == nums.size()) {
if (sum == target) cnt++;
}else {
reback(nums, target, sum + nums[index], index + 1);
reback(nums, target, sum - nums[index], index + 1);
}
}
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
reback(nums, target, 0, 0);
return cnt;
}
474 一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
做这道题要明确，零和一的个数，是用于限定子集中所有零和一的总数的，比如
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
所以要定义一个由两个变量控制的二维数组
dp[i] [j]表示只能放入i个0，j个1时，最大子集的大小
要能把一个字符串放入子集中，该字符串零和一的个数都需要满足条件，
dp[i] [j] = max(dp[i] [j], dp[i - zeroNum] [j - oneNum] + 1)
而且，要考虑每个字符只能放一个，所以就得从数组的右下角开始，往左上方向走，相当于，剩下还有多少个0和1能放，而不是一定要塞满0和1的总数，这也是这道题变通的地方。
根据上述思想，代码如下：
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for (string str : strs) {
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for (char c : str) {
if (c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
for (int j = n; j>= oneNum; j--) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}