474. 一和零 Java(三维0/1背包)

开始这题讲解前，需要你掌握0/1背包滚动数组版

本来看到第一眼准备用贪心的，每次取最短的字符串，不过很容易就被推翻了。便放弃了这种解法。

这题我想最难的是：想到0/1背包的贪心上面，想到了0/1背包又很难想到是个三维的0/1背包，将背包容量变成了二维。

我们将每个字符串看成是一个个物品，0和1的数量看做是它的容量.这样的话，就是一个三维的问题了，xy坐标为0和1的数量，z坐标为每个物品。依照0/1背包的滚动数组来做，本题可以转换为二维数组，因为z坐标是可以循环利用的。

dp[i][j]代表的含义为：放入容量为0的个数为i，1的个数为j的背包，最多可以放dp[i][j]个物品
dp的动态规划方程为：dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);内层的dp[i][j]表示不放当前这个物品；dp[i-zeroNum][j-oneNum]则表示放入当前这个物品之后，最多可以放几个物品，最后+1是加的当前这个物品

class Solution {
    
    
    //这里m和n即为背包容量，strs即为物品个数
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
    
    
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(String str: strs){
    
    
            int zeroNum=0;
            int oneNum=0;
            for(int i=0;i<str.length();++i){
    
    
                if(str.charAt(i)=='0')
                    zeroNum++;
                else
                    oneNum++;
            }
            //这里i代表0的个数
            for(int i=m;i>=zeroNum;--i){
    
    
                //这里j代表1的个数
                for(int j=n;j>=oneNum;--j){
    
    
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}