用几何图形来更加形象的展示高斯消元法的过程
高斯消元法不改变方程组的解：
现有如下2x2方程组:
Tips:
下面用矩阵的行视图来展示方程组消元前后的差异。
首先，可以看到，不论是消元前还是消元后，两条直线的交点不变，即，方程组的解不变。这说明高斯消元不会改变原始方程组的解。但是，经过消元后，原始方程3x+2y=11变成一条水平线了。
https://blog.csdn.net/daduzimama/article/details/120509298高斯消元后，方程组无解的三种情况：
（行视图）
一般情况下，在消元的过程中如果遇到主元为0的情况，即可判定改方程组无解(对于一个nxn的矩阵而言，主元即为主对角线上的元素，a11,a22,a33...ann)。但，也有例外，下面我们对确实无解和例外逐一说明。
case 1:无解
消元后得到的0y=8，说明该方程无解，因为无论y等于多少都无法令等式两端成立。下面的几何图像也更加直观的说明了这一问题。下图左边的行视图和右边的列视图都说明了，无论你怎么化简，怎么消元，最终都无法避免，无解，这一事实。
一方面，就行视图而言，我们可以发现，两个方程的直线相互平行，永远不会有交点，也就是无解。
另一方面，就列视图而言，我们可以发现，向量[1，3]和向量[-2，-6]永远无法通过线性组合得到向量b=[1，11]。
进一步说，参照下图的图示（注意下图所示方程和本例的方程不同），你找不到一个合适的权重(x,y)使得两个向量的线性组合等于b。
case 2:无穷多个解
由于上述方程无解，现在把原方程的右边改成1，3：
对于化简得到的新方程0y=0，他不是无解，而是任何一个y都能满足，又叫自由变量y。
下图为行视图和列视图的说明：
对于行视图，我们看到两个方程的直线重叠在一起了，按照行视图对于方程组的解的定义，两条直线的交点即为方程组的解。现在这种情况，这条直线上的每一个点都是方程组的解，也就是说有无穷多个解。
对于列视图，向量b=[1 3]'正好等于第一列的向量col1[1 3]'。我们可以选择x=1,y=0得到b,我们也可以令x=0,y = -1/2得到b。行视图中直线上的每一个点，也就是方程组的解，都能作为列视图中的两个向量线性组合的权重，得到b。
case 3: “false alarm”，通过行交换可解
现在我们要说的就是文章前面提到的例外。这种情况，主元为0，一眼看上去是无解的。但是，通过行交换，可以把主元为0的方程调换一个位置。就能继续求解方程了，最终得上三角矩阵。
（全文完）
作者---松下J27
鸣谢（参考文献）：
1，Introduction to Linear Algebra - Gilbert Strang.
格言摘抄：
心怀二意的人，在他一切所行的路上都没有定见。----雅各书1章8节
（A double minded man is unstable in all his ways. ---James 1:8）
（配图与本文无关）
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