利用MATLAB编程实现系统传递函数的构建以及它们之间进行串联、并联、反馈时的构建方法

   本文主要介绍如何利用MATLAB编程实现系统传递函数的构建以及它们之间进行串联、并联、反馈时的构建方法

一、传递函数的构建方法

    首先 ，我们把想要构建的传递函数分子和分母的系数按照阶次从高到低（缺项补零）分别保存在一个向量中，然后调用tf（）函数进行构建，tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。比如构建如下传递函数的代码如下：

$$\frac{1}{s^3+2s^2+s}$$

num=[1];
den=[1 2 1 0];
G=tf(num,den)

    运行结果如下：

G =
 
         1
  ---------------
  s^3 + 2 s^2 + s

    如果我们拿到的传递环数是以零极点的形式表示的，而我们又不想手动的去展成多项式形式，可以采用如下的方式构建传递函数，我们把传递函数的零点z，极点p，增益k，分别放到一个向量中，然后再调用zpk（）函数进行构建，如构建如下传递环数的代码如下：

$$\frac{1}{s（s+1{）}^2}$$

z=[];    //没有零点就空着，若里面写零代表分子为S
p=[0 -1 -1];
k=[1];
G=zpk(z,p,k)

    运行结果如下：

G =
 
      1
  ---------
  s (s+1)^2

    其实以上两种模型之间可以相互转化，转化代码如下：

   num_1=[1];
   den_1=[1 2 1 0];
   G_1=tf(num_1,den_1)
   [z,p,k]=tf2zp(num_1,den_1);   //传递函数模型转化为零极点模型
   G_2=zpk(z,p,k)
   [num_3,den_3]=zp2tf(z,p,k);    //零极点模型转化为传递函数模型
   G_3=tf(num_3,den_3)

    运行结果如下：

G_1 =
 
         1
  ---------------
  s^3 + 2 s^2 + s
  
G_2 =
 
      1
  ---------
  s (s+1)^2
  
 G_3 =
 
         1
  ---------------
  s^3 + 2 s^2 + s

二、多个传递环数间串联、并联、反馈的构建方法

    本部分我们用如下两个传递函数为例，就他们之间进行串联，并联，反馈的模型搭建方法进行介绍。

$$\frac{1}{s^3+2s^2+s}和\frac{1}{s^2+2s+1}$$

  1、串联

    方法一：先根据第一部分的介绍搭建两个传递函数，然后利用用series函数计算两个传递函数的串联形式，代码如下：

  num_1=[1];
  den_1=[1 2 1 0];
  G_1=tf(num_1,den_1);

  num_2=[1];
  den_2=[1 2 1 ];
  G_2=tf(num_2,den_2);
  
  [num_c,den_c]=series(G_1,G_2);
  G_c=tf(num_c,den_c)

    这种方法呢有时会出现输出参数太多 (InputOutputModel)的错误，为了简洁性和不易错性，推荐大家采用以下的第二种方法，并联和反馈也将采用如下方法介绍：

  num_1=[1];
  den_1=[1 2 1 0];
  num_2=[1];
  den_2=[1 2 1 ];
  [num_c,den_c]=series(num_1,den_1,num_2,den_2);
  G_c=tf(num_c,den_c)

    运行结果如下：

G_c =
 
                 1
  -------------------------------
  s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s

  2、并联

    采用parallel（）函数可以计算两个传递函数的并联形式，代码如下：

   num_1=[1];
   den_1=[1 2 1 0];
   num_2=[1];
   den_2=[1 2 1 ];
   [num_b,den_b]=parallel(num_1,den_1,num_2,den_2);
   G_b=tf(num_b,den_b)

    运行结果如下：

G_b =
 
       s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
  -------------------------------
  s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s

  3、反馈

    采用feedback（）函数可以计算两个传递函数的反馈形式，相比于前两种情况，feedback（）多了最后一个参数，为1时为正反馈，为-1时为负反馈，缺省时为负反馈，代码如下：

   num_1=[1];
   den_1=[1 2 1 0];
   num_2=[1];
   den_2=[1 2 1 ];
  [num_f,den_f]=feedback(num_1,den_1,num_2,den_2,-1); //此处为负反馈，将-1改为1，则变成正反馈
   G_f=tf(num_f,den_f)

    运行结果如下：

G_f =
 
             s^2 + 2 s + 1
  -----------------------------------
  s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s + 1

    用以上方法就可以得到系统的闭环传递环数，也就得到了系统的闭环特征方程，可以进步求解特征方程的特征根，从而判断系统的稳定性，具体步骤可参考如下博文：博文链接：利用MATLAB解特征方程，并画出特征根的分布，便于分析系统的稳定性。