牛客网面试必刷：BM19 寻找峰值

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前言

给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。

定义：
1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2.假设 nums[-1] = nums[n] = −∞
3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

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一、解法1：暴力依次搜索

解题思路：从数组的第一个位置开始，依次与其相邻值进行比较，找到满足nums[ i ] > nums[ i + 1] && nums[ i ] > nums[i - 1] 的。

需要注意的点有：
1.nums[-1] = nums[n] = −∞
2.当 nums.length = 1 的时候，直接return 0；
3.当 i = 0 的时候，只需 nums[ i ] > nums[ i + 1]；当 i = nums.length - 1 的时候，只需 nums[ i ] > nums[ i - 1]，否则会产生索引越界的问题。

import java.util.*;


public class Solution {
    
    
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int findPeakElement (int[] nums) {
    
    
        // write code here
        int i = 0;
        if(nums.length == 1) return 0; 
        for(i = 0; i < nums.length; i++){
    
    
            if(i == 0) {
    
    
                if(nums[i] > nums[i+1])
                return i;
            }else if(i == nums.length - 1){
    
    
                if(nums[i] > nums[i - 1])
                return i;
            }else if(nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i+1]){
    
    
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
}

这种方法是最简单最暴力的，但是缺点也很明显，就是当峰值出现在数组靠后的位置的时候，搜索的时间可能会很长。

时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）

二、解法2：二分搜索

在这里引用二分搜索，可能很多人会有点难以理解，因为数组中的值是无序的。

对于无序的数组，理论上来说是无法使用二分搜索的，因为无序数组无法决定 mid 向 left 方向移动还是向 right 方向移动。

但是这个题目，有一个特别之处：因为题目将数组边界看成最小值，而我们只需要找到其中一个波峰，因此只要不断地往高处走，一定会有波峰。那我们可以每次找一个标杆元素，将数组分成两个区间，每次就较高的一边走，因此也可以用分治来解决，而标杆元素可以选择区间中点。

具体做法：

step 1：二分查找首先从数组首尾开始，每次取中间值，直到首尾相遇。

step 2：如果中间值的元素大于它右边的元素，说明往右是向下，我们不一定会遇到波峰，但是那就往左收缩区间。

step 3：如果中间值小于右边的元素，说明此时往右是向上，向上一定能有波峰，那我们往右收缩区间。

step 4：最后区间收尾相遇的点一定就是波峰。

import java.util.*;


public class Solution {
    
    
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int findPeakElement (int[] nums) {
    
    
        // write code here
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right){
    
    
            int mid = (right - left)/2 + left;
            if( nums[mid] > nums[mid + 1]){
    
    
                right = mid;
            }else{
    
    
                left = mid + 1;
            }
        }
        return right;
    }
}

需要强调的是，进行二分搜索的时候，条件是 left < right 而不是 left <= right

理论上来说，二分搜索的时候 ，left < right 和 left <= right 都是可以的，只需要对应好：left < right 对应 right = mid，left <= right 对应 right = mid - 1；

但是这一题不一样，因为这题的核心点在于：如果右边是往下，不一定有坡峰；如果右边是往上，一定能找到波峰

如果右边是往下，那 mid 的值可能就是波峰的值，因为 mid 右边的值是往下，如果 mid 左右的值也往下，那 mid 的值就是波峰，所以应该包括把 mid 的值放入到下一次搜索的区间，即 right = mid；

同理，如果右边是往上，由于 nums[n] = −∞，所以波峰一定存在于 [mid +1, n] 中，所以 left = mid +1；

这一题应用到了二分搜索的思想，但是也需要结合题目的实际要求进行使用，与常规的二分搜索并不能直接画等号，这里需要特别注意！