LeetCode162——寻找峰值

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原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element/description/

题目描述：

知识点：二分查找法

思路一：暴力破解法

逐个遍历数组中的元素即可。

时间复杂度是O(n)，其中n为数组中的元素个数。空间复杂度是O(1)。

JAVA代码：

public class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        if(1 == nums.length){
            return 0;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(i == 0){
                if(nums[0] > nums[1]){
                    return 0;
                }
            }else if(i == nums.length - 1){
                if(nums[nums.length - 1] > nums[nums.length - 2]){
                    return nums.length - 1;
                }
            }else{
                if(nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1]){
                    return i;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

LeetCode解题报告：

思路二：二分查找法

思路一显然没有利用题目所给的一个条件——nums[i] ≠ nums[i+1]，且根据题意，我们只需任意找出一个顶峰即可，那么我们可以采取二分查找法。

我们取中间mid位置，如果该点满足要求，就直接找到了这个索引，就是mid。否则，我们二分搜索mid索引左边和右边较高的那个点的那一边，我们就一定能找到一个顶峰，这是为什么呢？

我们将索引分成2段，[left, mid - 1]，[mid + 1, right]，如果mid不满足要求，那么说明mid - 1和mid + 1这两个位置必然有一个位置的值大于mid位置的值。而mid - 1和mid + 1中的较大者必然是大于mid位置的值的。假设mid - 1位置的值大于等于mid + 1位置的值，那么我们再[left, mid - 1]中一定能找到一个顶峰。

因为题目规定了nums[i] ≠ nums[i+1]，而mid - 1位置已经保证了大于mid位置的值，即相当于我们可以把[left, mid - 1]之间的元素看成一个新的数组，其-1和mid位置的值都为-∞，因此在[left, mid - 1]之间比如能找到一个顶峰。。

时间复杂度是O(logn)，其中n为数组中的元素个数。空间复杂度是O(1)。

JAVA代码：

public class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        return findPeakElement(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    private int findPeakElement(int[] nums, int left, int right){
        if(left == right){
            return left;
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(mid + 1 < nums.length){
            if(mid - 1 >= 0){
                if(nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1]){
                    return mid;
                }else if(nums[mid + 1] > nums[mid - 1]){
                    return findPeakElement(nums, mid + 1, right);
                }else{
                    return findPeakElement(nums, left, mid - 1);
                }
            }else{
                if(nums[mid] > nums[mid + 1]){
                    return mid;
                }else{
                    return findPeakElement(nums, mid + 1, right);
                }
            }
        }else{
            if(nums[mid] > nums[mid - 1]){
                return mid;
            }else{
                return findPeakElement(nums, left, mid - 1);
            }
        }
    }
}

LeetCode解题报告：