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选择题
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设随机变量X的密度函数为
f ( x ) = { 1 / 3 , 0 < x < 1 , 2 / 9 , 3 < x < 6 , 0 , o t h e r s . f(x)= \begin{cases} 1/3,&0<x<1, \\ 2/9,&3<x<6, \\ 0,&others. \end{cases} f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1/3,2/9,0,0<x<1,3<x<6,others.
已知 P { X > k } = 2 3 P \{ X>k \} = \frac {2}{3} P{ X>k}=32,则k的取值范围是（）。
A. [1, ∞)
B. [1,3]
C. [2,3]
D. [2, ∞)
【正确答案:B】 -
设随机变量X的密度函数为f(x)，则下列函数中必为某随机变量的密度函数是（）。
A. 2f(x)
B. f(2x)
C. f(1-x)
D. 1-f(x)
【正确答案:C】 -
设随机变量X的密度函数为f(x)是偶函数，F(x)是X的分布函数，则必有（）。
A. F(x)=F(-x)
B. F(x)-F(-x)=1
C. f(0)=0.5
D. F ( − x ) + ∫ 0 x f ( t ) d t = 0.5 F(-x)+ \int _{0}^{x}f(t)dt=0.5 F(−x)+∫0xf(t)dt=0.5
【正确答案:D】 -
设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，F(x)是X 的分布函数，则下列选项中肯定成立的是（）。
A. 0≤f(x)≤1
B. F(0)=P{X=0}
C. P{X<x}<F(x)
D. P{X<x}=F(x)
【正确答案:D】 -
设随机变量 X 的密度函数为
f ( x ) = { λ e − λ x , x > 0 , 0 , o t h e r x , f(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x},&x>0, \\ 0,&otherx, \end{cases} f(x)={ λe−λx,0,x>0,otherx, ,
Y服从参数为 λ \lambda λ 泊松分布，已知
P(X>1)=0.5, 则 P{Y>2}=（）。
A. 0.5
B. 2 − 2 ln 2 − ( ln 2 ) 2 4 \frac {2-2 \ln 2-( \ln 2)^{2}}{4} 42−2ln2−(ln2)2
C. 0.1
D. ln 2 \ln2 ln2
【正确答案:B】 -
设随机变量X~U(0,1),记事件A={0<X<0.5}, B={0.25< X<0.75}，则（）。
A. 事件A与B互不相容
B. A⊂B
C. 事件A与B对立
D. 事件A与B相互独立
【正确答案:D】