【概率论】常用的离散分布

选择题

1. 设随机变量 $X\sim B(2,p),Y\sim B(3,p)$，且 P { X ≥ 1 } = 5 9 P \{ X \ge 1 \} = \frac {5}{9} P{ X≥1}=95​,则P{Y≥1}=（）。
   A. $\frac{8}{27}$
   B. $\frac{4}{9}$
   C. $\frac{19}{27}$
   D. $\frac{5}{9}$
   【正确答案:C】

2. 设随机变量X的分布函数为
   $F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0,\\ 0.5,& 0\le x<1,\\ 1-e^{-x},& x\ge 1.\end{array}$
   则下列选项中正确的是（）。
   A. P { 0 ≤ X ≤ 1 } = 1 − e ⁻ ¹ P\{0≤X≤1\}=1-e⁻¹ P{ 0≤X≤1}=1−e⁻¹
   B. P { 0 < X < 1 } = 1 2 P \{ 0<X<1 \} = \frac {1}{2} P{ 0<X<1}=21​
   C. P { 0 < X ≤ 1 } = 1 − e ⁻ ¹ P\{0<X≤1\}=1-e⁻¹ P{ 0<X≤1}=1−e⁻¹
   D. P { X = 1 } = 1 − e ⁻ ¹ P\{X=1\}=1-e⁻¹ P{ X=1}=1−e⁻¹
   【正确答案:A】

3. 设随机变量X∼P(λ),Y∼P(2λ),且P{X≥1}=1-e⁻²,则P(Y≥2)= （）。
   A.1-e⁻².
   B.1-e⁻⁴.
   D.1-4e⁻⁴.
   D.1-5e⁻⁴.
   【正确答案:D】

4. 下列命题中正确的是（）。
   A.若X~P(λ), 则2X ~P(2λ).
   B.若X~U(0,1),则 2X~U(0,2).
   C.若X~B(n, p),则2X~B(2n,p).
   D.若X~B(n, p),则2X~B(2n,2p).
   【正确答案:B】

5. 设离散随机变量X的分布函数为：
   $F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<-1,\\ 0.4,& -1\le x<0,\\ 0.7,& 0\le x<1,\\ 1,& x\ge 1.\end{array}$
   则P{|X-1|}<0.5}=（）
   A. 0
   B. 0.4
   C. 0.7
   D. 0.3
   【正确答案:D】