求连续子数组的最大和问题

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题目描述：给定一个数组arr，数组中的元素有整数也有负数，数组中的一个或者连续多个数组成一个子数组。

求所有子数组里面的最大和。例如现在有数组 {1 ， -2 ， 3 ， 10 ， -4 ， 7 ， 2 ， -5 }。

思路：

1.用暴力的方法，找出所有可能的子数组，然后找和最大的那个。这是可行的，但是时间复杂度为 n*n，显然是不够理想的。

2.动态规划思想。状态方程 ： max( dp[ i ] )  = getMax(  max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] ) 。上面式子的意义是：我们从头开始遍历数组，遍历到数组元素 arr[ i ] 时，连续的最大的和 可能为 max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能为 arr[ i ] ，做比较即可得出哪个更大，取最大值。时间复杂度为 n

3.不需要动态规划，时间复杂度也为 n 。我们从头开始累加数组的元素，初始值 sum 为 0 。第一步 把 1 累加 则 sum = 1,接着 -2 累加 sum  = -1，再接着 3 累加 sum = 2，但是此时我们发现 sum < 3，也就是说从第一个元素开始累加到第三个元素的 和 sum  比 第三个元素还要小，那么我们舍去前面的累加值，从第三个元素开始累加 ，此时 sum = 3。

继续上述步骤，直至遍历到数组的最后一个元素。

具体代码：

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1. import java.util.Scanner;  
2.   
3. /** 
4.  *  
5.  * 连续子数组的和 
6.  *  
7.  * @author luzi 
8.  * 
9.  */  
10. public class findMaxSum {  
11.       
12.     public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {  
13.           
14.         if(array == null || (array.length == 1 && array[0] <= 0))  
15.             return 0;  
16.           
17.         int cur = array[0];  
18.         int sum = array[0];  
19.         for(int i = 1;i < array.length;i++){  
20.             if(cur < 0)  
21.                 cur = 0;  
22.             cur = cur + array[i];  
23.             if(sum <= cur)  
24.                 sum = cur;  
25.         }         
26.         return sum;  
27.     }  
28.       
29.     //用动态规划  
30.     public int FindGreatestSumOfSubArray2(int[] arr,int n){  
31.         int sum = arr[0];  
32.         int max = arr[0];  
33.         for(int i = 1; i < n; i++){  
34.             sum = getMax(sum+arr[i],arr[i]);  
35.             if(sum >= max)  
36.                 max = sum;  
37.         }  
38.           
39.         return max;  
40.     }  
41.       
42.     public int getMax(int a,int b){  
43.         return a > b ? a: b;  
44.     }  
45.       
46.     public static void main(String args[]){  
47.         findMaxSum ts = new findMaxSum();  
48.         Scanner scan = new Scanner(System.in);  
49.         while(scan.hasNext()){  
50.             int n = scan.nextInt();  
51.             int[] a = new int[n];  
52.             for(int i = 0; i < n; i++)  
53.                 a[i] = scan.nextInt();  
54.             System.out.println(ts.FindGreatestSumOfSubArray(a));  
55.             System.out.println(ts.FindGreatestSumOfSubArray2(a,a.length));  
56.         }  
57.     }  
58. }