[Luogu1365] WJMZBMR打osu! / Easy

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有 \(n\) 次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按combo计算的，连续 \(a\) 个combo就有 \(a\times a\) 分，combo就是极大的连续o。

比如ooxxxxooooxxx，分数就是 \(2 \times 2 + 4 \times 4 = 4 +16=20\)。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？

比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是 (4+9)/2=6.5(4+9)/2 =6.5(4+9)/2=6.5 了

Input

第一行一个整数 n ，表示点击的个数

接下来一个字符串，每个字符都是o,x,?中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后 4 位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Hint

\(N\leq 300000\)

Solution

显然期望 \(dp\) 的套路。定义两个数组 \(f[i],g[i]\) 分别表示到 \(i\) 的总得分和以 \(i\) 为结尾的 \(combo\) 长度。

如果当前是o 根据 \((x+1)^2=x^2+2x+1\)，\(f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1\)，同时 \(g[i]=g[i-1]+1\)

如果当前是x \(f[i]=f[i-1],g[i]=0\)

如果当前是? 因为各有 \(0.5\) 的可能性，所以 \(f[i]=0.5*(f[i-1]+2*g[i-1]+1)+0.5*f[i-1],g[i]=0.5*(g[i-1]+1)+0.5*0\)

Code

#include<cstdio>
#define N 300005
#define db double

int n;
db f[N];
db g[N];
char ch[N];

signed main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",ch+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ch[i]=='o'){
            f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1;
            g[i]=g[i-1]+1;
        } else if(ch[i]=='x'){
            f[i]=f[i-1];
            g[i]=0;
        } else{
            g[i]=(g[i-1]+1)/2.0;
            f[i]=0.5*f[i-1]+0.5*(f[i-1]+2*g[i-1]+1);
        }
    }
    printf("%.4lf\n",f[n]);
    return 0;
}