P1365 WJMZBMR打osu! / Easy （期望dp）

题意：

解法：

$$\begin{gathered} 将题目给的字符串看作是01序列,成功为1失败为0. \\ 设x当前操作进行连续1的个数. \\ (x+1{)}^2-x^2 \\ =x^2+2x+1-x^2 \\ =2x+1 \\ 即每新增一个1,那么分数会增加2x+1. \\ 令cnt[i]表示前i个字符,x的期望值, \\ 那么cnt[i]=(cnt[i-1]+1)\ast p,其中p为第i个字符为1的概率. \\ 令d[i]表前i个字符,得分的期望值, \\ 那么d[i]=d[i-1]+(2\ast cnt[i-1]+1)\ast p,其中p为第i个字符为1的概率. \\ 递推出d[n]即可. \end{gathered}$$

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=3e5+5;
char s[maxm];
double cnt[maxm];
double d[maxm];
int n;
signed main(){
    
    
    cin>>n;
    cin>>(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        double p=1;
        if(s[i]=='o')p=1;
        else if(s[i]=='x')p=0;
        else if(s[i]=='?')p=0.5;
        cnt[i]=(cnt[i-1]+1)*p;
        d[i]=d[i-1]+(2*cnt[i-1]+1)*p;
    }
    printf("%.4f\n",d[n]);
    return 0;
}

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