Luogu P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

概率期望专题首杀……

毒瘤dp 首先根据数据范围推断出复杂度在O(n)左右

但不管怎么想都是n^2……

晚上躺在床上吃东西的时候（误）想到之前有几道dp题是通过前缀和优化的 而期望的可加性又似乎为此创造了条件

那么 是不是可以只考虑多一个o对整体期望的贡献？

很显然，为(x+1)^2-x^2=2x+1

那么就额外维护一下就好了

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=300005;
double p[N],dp[N],f[N];
char osu;
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);getchar();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        osu=getchar();
        switch(osu)
        {
            case 'x':p[i]=0;break;
            case 'o':p[i]=1;break;
            case '?':p[i]=0.5;break;
        }
        f[i]=(f[i-1]+1)*p[i];
        dp[i]=dp[i-1]+p[i]*(f[i-1]*2+1);
    }
    printf("%.4lf",dp[n]);
    return 0;
}