STL：全排列算法

字典法非递归全排列

这里解析的是《STL源码剖析》中全排列的算法，属于非递归算法；
下面我用尽可能简单的语言让读者明白什么是字典法全排列，额外插一句：
我也很讨厌看全是字的解析，但是我保证这篇解析已经很白话了，稍稍耐心看完，保证能懂

思路：

这里我们以字符串”1234”为例，因为它更容易看出大小关系
①首先，先理解我这句话
“一个序列的所有排列情况（即全排列），一定能按照从小到大的顺序依次全部列举出来”
如果不是很好理解，请看下图：

如图所示，字符串“1234”全排列的情况全部列举出来了，并且可以按照从小到大的顺序列举出来，如1234<1243<1324<1423<…<4312<4321；
现在再回过头理解这句话，
“一个序列的所有排列情况（即全排列），一定能按照从小到大的顺序依次全部列举出来”
是不是就能明白了，如果不信，可以自己再选个字符串，把它的所有排列情况列举出来，看看是否满足一个从小到大的顺序。
②在理解第①步里的内容后，我们再看下一步，仍然是先理解我另外一句话，
“按照这个从小到大的顺序依次走一遍，刚好就是一次全排列”
有人可能看到这句话会想，“废话！所有排列情况都走一遍，肯定是全排列啊！用得着你说？”
很好，不过有一个细节是“按照从小到大的顺序走”，而不是随意走一遍。
至于“为什么非要按照从小到大的顺序走”，在第③步解释，现在还请先接受第②步的“无理要求”。
③有了上面的铺垫，现在直接进行字典法全排列的算法演示，只有先看到算法的效果，才能更好的解释算法的原理：
基本循环步骤如下：
1.从右往左遍历该序列，寻找到第一对满足“左边的值小于右边的值”的字符对；
2.再次从右往左遍历该序列，寻找到第一个大于字符对左边的字符，然后交换这两个字符；
3.交换完毕，将“从字符对右边的字符开始到最后一个字符为止”这个序列逆置；
4.重复上面123步骤，直到遍历到第一个字符，即再没有字符对出现。
如图：


不难发现，上图显示的过程，刚好就是从字符串“1234”->“1243”->“1324”的顺序
恰恰好就是“按从小到大顺序列举的全排列”情况中的前三种，如果有兴趣，你可以尝试继续往下走，一个转换出来的一定是“1342”，再下一个一定是“1423”，依此类推。。。
④看了上面的过程，可以知道，如果按照第③步里的基本循环步骤，能把所有的排列情况按照从小到大的顺序走完，从而也就达到了全排列的目的
那么，现在就来解释一下为什么按照上面的循环步骤就能“恰好是按照从小到大的顺序走完”
1.我们最开始的字符串“1234”是递增的字符串，即使所有情况中最小的字符串
2.我们第一次遍历寻找到的字符对是满足“左边的值大于右边”的字符对；
3.找到字符对后又从右往左遍历一次，寻找到要交换的值是第一个大于字符对左边的值的字符
4.有了上面三点的基础，那么就能实现每次交换一定是把大的值换到前面，小的值换到后面；
并且，交完完毕之后的逆置，保证了交换的位置的后面的部分保持一个递增状态，即最小状态；
因此，就能保证，每一次转换，一定是转换成刚好比该字符串大一个顺序位的字符串，
如，“1243”转换后一定是恰好转成“1324”而不是“1342”或其他情况

总结：

其实上面一大堆文字描述，不如你按照第③步的基本循环步骤在纸上多画几遍来的效果好

代码如下：

说那么多，最后还是把代码放上来吧，下面是《STL源码剖析》提供的全排列算法源码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

bool perm(vector<int>& v)//全排列
{
    if (v.size() <= 1)
    {
        return false;
    }
    vector<int>::iterator i = v.end();
    --i;
    while (1)
    {
        vector<int>::iterator ii = i;
        --i;
        if (*i < *ii)
        {
            vector<int>::iterator j = v.end()-1;
            while (*j <= *i)
            {
                --j;
            }
            int tmp = *i;
            *i = *j;
            *j = tmp;
            reverse(ii, v.end());
            return true;
        }
        if (i == v.begin())
        {
            reverse(v.begin(), v.end());
            return false;
        }
    }
}

void Print(const vector<int>& v)//打印vector数组
{
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        printf("%d ", v[i]);
    }
    printf("\n");
}

void test()
{
    vector<int> v;
    //全重复情况
    v.push_back(1);
    v.push_back(1);
    v.push_back(1);
    v.push_back(1);

    //普通情况
    //v.push_back(1);
    //v.push_back(2);
    //v.push_back(3);
    //v.push_back(4);

    do
    {
        Print(v);
    } while (perm(v));
}

int main()
{
    test();

    system("pause");
    return 0;
}

普通情况：

全重复情况：