[线性DP] 洛谷P1091 合唱队形 （LIS）

题目

LP1091

思路

我的思路是，枚举一个人作为最中间的大高个，然后分别计算两边的并且以大高个结尾的最长上升子序列和最长下降子序列。
用LIS的DP做法，复杂度是$O(n^3)$，对于数据100是远远足够的。当然还可以用LIS的单调栈做法优化到$O(n^2logn)$，但是主要目的是练习DP，就不写了。
如果你这道题部分数据卡了的话，那注意大高个造成的边界问题即可。
做了那么久uva的题，再来做洛谷的题，感觉就是身心的放松。

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
int n, A[maxn], d[maxn];

int LIS(int a, int b) {
    _rep(i, a, b) {
        d[i] = 1;
        _rep(j, a, i - 1)
            if (A[j] < A[i])
                d[i] = max(d[i], d[j] + 1);
    }
    return d[b];
}

int LDS(int a, int b) {
    for(int i = b; i>=a; i--) {
        d[i] = 1;
        _rep(j, i+1, b)
            if (A[i] > A[j])
                d[i] = max(d[i], d[j] + 1);
    }
    return d[a];
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    _rep(i, 1, n) scanf("%d", &A[i]);

    int ans = 0;
    _rep(i, 1, n)
        ans = max(ans, LIS(1, i) + LDS(i, n));
    printf("%d\n", n-ans+1);

    return 0;
}