合唱队形----dp

题目描述

NN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数T_i(130 \le T_i \le 230)Ti​(130≤Ti​≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1： 复制

4

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[102][2];
int a[102];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//循环求出最长的升序列
	{
		arr[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			if (a[i] > a[j])
				arr[i][0] = max(arr[i][0], arr[j][0] + 1);//这里的arr[j][0]是不包括j自己的
                                                          //所以要+1
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//求出最长的序列
	{
		arr[i][1] = 1;
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			if (a[i] < a[j])
				arr[i][1] = max(arr[i][1], max(arr[j][0], arr[j][1]) + 1);
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans = max(ans, max(arr[i][0], arr[i][1]));
	}
	cout << n - ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

分两种：以i结尾的最长序列有降序列和没有降序列

用arr[i][0]储存以i结尾的最大升序列，用arr[i][1]储存以i结尾的最长符合规定的序列

arr[i][1] = max(arr[i][1], max(arr[j][0], arr[j][1]) + 1);

max(arr[j][0],arr[j][1])表示以i结尾的最长升序列和最长序列之间的最大值

这一题跟最长连续序列的问题差不多，都是归结到以i结尾的序列来递推