1041.合唱队形

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外网进不去

题目大意

有$n(2\le n\le 100)$个人排队（顺序为原题所给），要排成满足
$T_1<T_2<...<T_{k}1>T_{k1+1}>...>T_{k}2$
的队列，求最少要多少人出队。

解题思路

求最少多少人出队，其实就是在求队列里最多有多少人，求队列里最多的人数，可以先从头、尾去找到一个最长上升子序列，并把从$1\sim i$的最长上升子序列记录在$f1(i)$中，$n\sim i$的最长上升子序列记录在$f2(i)$中：

for(int i=n;i>=1;i--){
    
    //从后往前找最长上升子序列
	long long ans2=0;//初始化
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
		if(a[j]<a[i])
			ans2=max(ans2,f1[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
	f1[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f1里
}
for(int i=1;i<=n;i++){
    
    //从前往后找最长上升子序列
	long long ans2=0;//初始化
	for(int j=i-1;j>=1;j--)
		if(a[j]<a[i])
			ans2=max(ans2,f2[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
	f2[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f2里
}

然后，再枚举最高的那一个，并记录队列长度：

for(int i=1;i<=n;i++)
	ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);//记录最长的队列长度

操作如下：

由于$f1$和$f2$有一位重叠，所以算出$f1$和$f2$元素个数相加后，还需减一。

代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
long long n,a[2000],f1[2000],f2[2000],ans;
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=n;i>=1;i--){
    
    //从后往前找最长上升子序列
		long long ans2=0;//初始化
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[j]<a[i])
				ans2=max(ans2,f1[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
		f1[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f1里
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    //从前往后找最长上升子序列
		long long ans2=0;//初始化
		for(int j=i-1;j>=1;j--)
			if(a[j]<a[i])
				ans2=max(ans2,f2[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
		f2[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f2里
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);//记录最长的队列长度
	cout<<n-ans;//队列长度减去最长的队列长度，可以得到最少要出队的人数
}

样例

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出

4