【动态规划】合唱队形

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题目描述

n位同学站成一排，音乐老师要请其中的(n-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2，…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<…Ti+l>…>TK(1≤i≤K)。你的任务是：已知所有n位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入

第1行是一个整数n(2≤n≤100)，表示同学的总数。
第2行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti (130≤Ti≤230)是第i位同学的身高（厘米）。

输出

一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入

复制样例数据

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

出列的最少，留下的最多。

求最大上升子序列和下降子序列。然后减去就行

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
int dp1[N],dp2[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[n+1],b[n+1];
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[n-i+1]=a[i];//倒序求下降序列
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        dp1[i]=1;
        for(j=1;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]){
                dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        dp2[i]=1;
        for(j=1;j<i;j++){
            if(b[j]<b[i]){
                dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
            }
        }
    }
    int x=0,ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(x<dp1[i]+dp2[n-i+1]){//枚举每个点的最大升序列和最大降序列的和
            x=dp1[i]+dp2[n-i+1];
        }
    }
    ans=n-x+1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;