合唱队形-动态规划

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来源：牛客网

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。
第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出描述:

可能包括多组测试数据，对于每组数据，
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

示例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出

NOTE:动态规划，最长不下降子序列（LIS)变形。题目要求寻找从中间向两边递减的子序列。

dp[i]:以i为结尾的最长递增子序列。动态方程：dp[i] = max{dp[i],dp[j]+1}.初始化边界dp[i]=1.

1.从左向右遍历，找中间左半部分的最长递增子序列dp1[i]

2.从右向左遍历，找中间右半部分的最长递增子序列dp2[i]

3.将中间(i)左右两部分的最长递增子序列相加，此时中间最大的数重复了两次，从中间向两边递减的最长子序列长度res减去中间重复的一个数。

4.最后出列的同学就是剩下的没有构成最长子序列的几个数，拿n-(res-1)即可。

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] a = new int[n+1];
        for(int i = 0; i<n; i++)a[i] = sc.nextInt();
        int[] dp1 = new int[n+1];//从前往后以i为结尾的最长递增子序列
        int[] dp2 = new int[n+1];//从后往前以i为结尾的最长递增子序列
        for(int i = 0; i<n; i++){
            dp1[i] = 1;
            for(int j = 0; j<i; j++){
                if(a[i]>a[j] && dp1[j]+1 > dp1[i]){
                    dp1[i] = dp1[j]+1;
                }
            }
           // System.out.print(dp1[i]+" ");
        }
//        System.out.println();
//        for(int i = 0; i<n; i++){//这样是错误的，必须从中间向两边寻找，中间高向两边减低，
//        这样还是与之前一样的顺序寻找，会把开头的算上，而不是从中间向两边寻找。可以输出看看。
//            dp2[i] = 1;
//            for(int j = 0; j<i; j++){
//                if(a[i]<a[j] && dp2[j]+1 > dp2[i]){
//                    dp2[i] = dp2[j]+1;
//                }
//            }
//            System.out.print(dp2[i]+" ");
//        }
        for(int i = n-1; i>=0; i--){
            dp2[i] = 1;
            for(int j = n-1; j>=i; j--){//从后向前寻找最长递增子序列
                if(a[i]>a[j] && dp2[j]+1 > dp2[i]){
                    dp2[i] = dp2[j]+1;
                }
            }
            //System.out.print(dp2[i]+" ");
        }
        //System.out.println();
        int res = 0;
        for(int i = 0; i<n; i++){
            res = Math.max(res,dp1[i]+dp2[i]);
        }//因为以i为结尾的子序列，自身重复了两次，所以最后还要减去自身重复的1
        System.out.println(n-res+1);//n-(res-1)
    }
}

合唱队形-动态规划

输入

输出

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