素数线性筛

#include"bits/stdc++.h"
#include"iostream"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
vector <int>prime;
bool vis[maxn];
short mu[maxn];
void Init(int NN)
{
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=NN;i++)
    {
        if(vis[i])prime.push_back(i);
        cout<<"i="<<i<<" 筛出：";
        for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=NN;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=0;
            cout<<i<<"*"<<prime[j]<<" ";
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    Init(100);
}

关键就是 $if(i\%prime[j]==0)break;$ 这句话不好理解
右边是不加这句话的，看哪里有区别，在 $i=4$的时候，右边的是多筛了个 $4*3=12$ 的，而标准的素数筛 $12$ 是放在 $i=6$ 的时候用 $2$ 来筛的
而不加 $break$ 的这个 $12$ 这个数既被 $2$ 筛，又被 $3$ 筛，总共筛了两次！！！浪费啊浪费！！！

所以最好是用最小的质因子来筛的

而这里 $i*prime[j]$ 这个数，本来应该是被 $prime[j]$ 这个质数来把他筛掉，但是 $i%prime[j]=0$ 这个说明什么？？？说明 $i$ 是能够分解的！！！