题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
经典搜索问题，刚好开始学状压，借着机会练一练位运算。
我们枚举每一行，对于当前行：我们用二进制数 l 的第 i 位 表示第 i 列是否有棋子；dx 和 dy 的第 i 位分别表示该行第 i 个格子对应的左对角线和右对角线上是否有棋子。如：
n=6，
（l=row，dx=ld，dy=rd）
应该可以理解。
显然，我们要得到的最终状态是 l=( 1 << n ) -1 = 111111 。
基本套路：
void dfs(int l,int dx,int dy)
{
if(l==standard_){//standard_=(1<<n)-1;
++cnt;//合法方案。
return;
}
int pos=standard_&~(l|dx|dy);//~(l|dx|dy)操作得出的二进制数中，1表示这一位可以取。由于(l|dx|dy)前面有很多个0，并不都是可以取的，所以要&standard_以限定范围。
for(;pos;pos-=pos&(-pos)) //lowbit运算，取出pos在二进制下最低位的1以及它后面的0构成的数。
{
int p=pos&(-pos);
dfs(l+p,(dx+p)<<1,(dy+p)>>1);
//+p操作即为在该格子中放上棋子。
//(dx+p)<<1左移1位的原因是，枚举下一行时这一行第一格的左对角线将没有用处，而下一行最后一格的左对角线是新加入的，故要左移一位。至于最前面多出的0在pos初值运算时会被处理掉。
//右对角线同理。
}
}ok。这题还要求我们输出字典序最小的前三个解。而我们在枚举每一行时是从右往左填的（因为lowbit取的是最右端的1），那么我们得到的反而是字典序最大。这个情况其实很好处理，只需要将棋盘右上角当作 [ 1,1 ]。
我们开一个 ans 数组，ans[ i ] 表示第 i 行 的棋子放在第几列。但是我们的 p 得到的是一个1后跟一串0，怎么知道这个 1 在第几列呢？可以抛弃 lowbit 运算一位位推，我是开了 map，map[ j ]表示 1 << j 共有几位（也就是从右往左数 1 在第几位），直接使用即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int standard_;
int bit_;//第几行。
int ans[15];
int cnt;
map<int,int>mp;
inline void read(int &x)
{
x=0;int f=1;char s=getchar();
for(;s<'0'||s>'9';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+s-48;
x*=f;
}
void dfs(int l,int dx,int dy)
{
if(l==standard_){
++cnt;
if(cnt<=3){
for(int i=1;i<n;++i) printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",ans[n]);
}
return;
}
int pos=standard_&~(l|dx|dy);
for(;pos;pos-=pos&(-pos))
{
int p=pos&(-pos);
ans[++bit_]=mp[p];//原本应该是 n-mp[p]+1 ，但是我们把右上角当[1,1]之后，mp[p]表示的就是它在第几列了。
dfs(l+p,(dx+p)<<1,(dy+p)>>1);
ans[bit_--]=0;//回溯，注意--的位置啊，敲黑板。
}
}
int main()
{
read(n);
standard_=(1<<n)-1;
for(int i=0;i<n;++i) mp[1<<i]=i+1;
bit_=0;
memset(ans,0,sizeof(ans));
dfs(0,0,0);
printf("%d",cnt);
return 0;
}